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Display information for equation id:math.63446.80 on revision:63446

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63446.80)

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\int_{0}^{\infty}e^{(a-b)t}\erfc@{\sqrt{at}+\sqrt{\frac{c}{t}}}\diff{t} = \frac{e^{-2(\sqrt{ac}+\sqrt{bc})}}{\sqrt{b}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}

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0 e ( a - b ) t erfc ( a t + c t ) d t = e - 2 ( a c + b c ) b ( a + b ) superscript subscript 0 superscript 𝑒 𝑎 𝑏 𝑡 complementary-error-function 𝑎 𝑡 𝑐 𝑡 𝑡 superscript 𝑒 2 𝑎 𝑐 𝑏 𝑐 𝑏 𝑎 𝑏 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{(a-b)t}\operatorname{erfc}% \left(\sqrt{at}+\sqrt{\frac{c}{t}}\right)\mathrm{d}t=\frac{e^{-2(\sqrt{ac}+% \sqrt{bc})}}{\sqrt{b}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{(a-b)t}\operatorname{erfc}%&#10;\left(\sqrt{at}+\sqrt{\frac{c}{t}}\right)\mathrm{d}t=\frac{e^{-2(\sqrt{ac}+%&#10;\sqrt{bc})}}{\sqrt{b}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">
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            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
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          </msubsup>
        </mstyle>
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          <msup id="p1.1.m1.1.10.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.8" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.7" xref="p1.1.m1.1.5.1.7.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </msup>
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            <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">
                <msqrt id="p1.1.m1.1.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.2.cmml">
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                  </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.6.5.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.2.1.3.cmml">t</mi>
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            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">t</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.8.1.cmml"></mo>
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                    <times id="p1.1.m1.1.6.5.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.2.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.2.1">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.5.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.2.2">𝑡</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3">
                  <root id="p1.1.m1.1.6.5.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.6.5.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.5.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.2.1.2">𝑐</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.5.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.2.1.3">𝑡</ci>
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                </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
              <diff id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2">𝑡</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.8">
                <times id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.8.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.8.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4">
                    <root id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.2.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.2.1">𝑎</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.2.2">𝑐</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6">
                    <root id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6.2.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6.2.1">𝑏</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.6.2.2">𝑐</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
            <times id="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">
              <root id="p1.1.m1.1.9.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.2">𝑏</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.8">
              <plus id="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3">
                <root id="p1.1.m1.1.9.3.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.2">𝑎</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5">
                <root id="p1.1.m1.1.9.3.5a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.2">𝑏</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
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      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{(a-b)t}\operatorname{erfc}%
\left(\sqrt{at}+\sqrt{\frac{c}{t}}\right)\mathrm{d}t=\frac{e^{-2(\sqrt{ac}+%
\sqrt{bc})}}{\sqrt{b}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (19.366 KB / 5.884 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{(a-b)t}\operatorname{erfc}% \left(\sqrt{at}+\sqrt{\frac{c}{t}}\right)\mathrm{d}t=\frac{e^{-2(\sqrt{ac}+% \sqrt{bc})}}{\sqrt{b}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[48223cb09a8a147403ec3ccb] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63446&eid=math.63446.80 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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