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Display information for equation id:math.63446.81 on revision:63446

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63446.81)

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\int_{0}^{\infty}e^{-at}\Fresnelcosint@{t}\diff{t} = \frac{1}{a}\auxFresnelf@{\frac{a}{\pi}}

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MathML (7.295 KB / 1.316 KB) :

∫ 0 ∞ e - a ⁢ t ⁢ C ⁡ ( t ) ⁢ d t = 1 a ⁢ f ⁡ ( a π ) superscript subscript 0 superscript 𝑒 𝑎 𝑡 Fresnel-cosine-integral 𝑡 𝑡 1 𝑎 Fresnel-auxilliary-function-f 𝑎 𝜋 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-at}C\left(t\right)\mathrm{d}t% =\frac{1}{a}\mathrm{f}\left(\frac{a}{\pi}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-at}C\left(t\right)\mathrm{d}t%&#10;=\frac{1}{a}\mathrm{f}\left(\frac{a}{\pi}\right)}}" display="inline">
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    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.11.1.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">C</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">t</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">a</mi>
          </mfrac>
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        <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
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          <mo id="p1.1.m1.1.10.7.2a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.10.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.5" xref="p1.1.m1.1.10.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.10.5a" xref="p1.1.m1.1.10.5.cmml">
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              </mfrac>
            </mstyle>
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            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">
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            </apply>
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          </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">𝑎</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2">𝑡</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
            <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">𝑎</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.7.2">
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              <divide id="p1.1.m1.1.10.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.2">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.3">𝜋</ci>
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=\frac{1}{a}\mathrm{f}\left(\frac{a}{\pi}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.809 KB / 4.23 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-at}C\left(t\right)\mathrm{d}t% =\frac{1}{a}\mathrm{f}\left(\frac{a}{\pi}\right)}}

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[86b02f04c9c940ef53fdddba] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63446&eid=math.63446.81 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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