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\int_{0}^{\infty}e^{-at}\Fresnelsinint@{t}\diff{t} = \frac{1}{a}\auxFresnelg@{\frac{a}{\pi}}

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0 e - a t S ( t ) d t = 1 a g ( a π ) superscript subscript 0 superscript 𝑒 𝑎 𝑡 Fresnel-sine-integral 𝑡 𝑡 1 𝑎 Fresnel-auxilliary-function-g 𝑎 𝜋 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-at}S\left(t\right)\mathrm{d}t% =\frac{1}{a}\mathrm{g}\left(\frac{a}{\pi}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-at}S\left(t\right)\mathrm{d}t%&#10;=\frac{1}{a}\mathrm{g}\left(\frac{a}{\pi}\right)}}" display="inline">
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              <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
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              <divide id="p1.1.m1.1.10.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.2">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.3">𝜋</ci>
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=\frac{1}{a}\mathrm{g}\left(\frac{a}{\pi}\right)}}</annotation>
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</math>

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{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-at}S\left(t\right)\mathrm{d}t% =\frac{1}{a}\mathrm{g}\left(\frac{a}{\pi}\right)}}

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