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Display information for equation id:math.63446.92 on revision:63446

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63446.92)

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\repinterfc{n}@{z} = \sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}z^{k}}{2^{n-k}k!\EulerGamma@{1+\frac{1}{2}(n-k)}}

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MathML (12.063 KB / 1.905 KB) :

i n erfc ( z ) = k = 0 ( - 1 ) k z k 2 n - k k ! Γ ( 1 + 1 2 ( n - k ) ) repeated-integral-complementary-error-function 𝑛 𝑧 superscript subscript 𝑘 0 superscript 1 𝑘 superscript 𝑧 𝑘 superscript 2 𝑛 𝑘 𝑘 Euler-Gamma 1 1 2 𝑛 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\mathop{\mathrm{i}^{n}\mathrm{erfc}}\left(z\right)% =\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}z^{k}}{2^{n-k}k!\Gamma\left(1+\frac{1}{2}(n-% k)\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathop{\mathrm{i}^{n}\mathrm{erfc}}\left(z\right)%&#10;=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}z^{k}}{2^{n-k}k!\Gamma\left(1+\frac{1}{2}(n-%&#10;k)\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">i</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">n</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">erfc</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.7.1.1a" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.6.2.9" xref="p1.1.m1.1.6.2.9.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.9.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.9.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.9.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.9.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.1.cmml">k</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.8" xref="p1.1.m1.1.6.2.8.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.6.2.10" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.cmml">z</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.1.cmml">k</mi>
              </msup>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.6.3.7" xref="p1.1.m1.1.6.3.7.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">2</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.cmml">k</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.8" xref="p1.1.m1.1.6.3.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">k</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">!</mo>
              </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.5.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.5.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml">(</mo>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.6.3.5.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.5.3.2.cmml">1</mn>
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                      </mfrac>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.3.5.5.9.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.5.9.1.cmml"></mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.6.3.5.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.5.5.cmml">n</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.6.3.5.5.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.5.6.cmml">-</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.6.3.5.5.7" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.5.7.cmml">k</mi>
                        </mrow>
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                </mrow>
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            </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
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          </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3">𝑘</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.3.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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