Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63446.94 on revision:63446

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63446.94)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 6914a9bd46adeddc23a6b7659f5e4cac

TeX (original user input): 

(-1)^{n}\repinterfc{n}@{z}+\repinterfc{n}@{-z} = \frac{i^{-n}}{2^{n-1}n!}\HermitepolyH{n}@{iz}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.127 KB / 1.738 KB) :

( - 1 ) n ⁢ i n ⁢ erfc ⁡ ( z ) + i n ⁢ erfc ⁡ ( - z ) = i - n 2 n - 1 ⁢ n ! ⁢ H n ⁡ ( i ⁢ z ) superscript 1 𝑛 repeated-integral-complementary-error-function 𝑛 𝑧 repeated-integral-complementary-error-function 𝑛 𝑧 superscript 𝑖 𝑛 superscript 2 𝑛 1 𝑛 Hermite-polynomial-H 𝑛 𝑖 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n}\mathop{\mathrm{i}^{n}\mathrm{erfc}}\left(% z\right)+\mathop{\mathrm{i}^{n}\mathrm{erfc}}\left(-z\right)=\frac{i^{-n}}{2^{% n-1}n!}H_{n}\left(iz\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n}\mathop{\mathrm{i}^{n}\mathrm{erfc}}\left(%&#10;z\right)+\mathop{\mathrm{i}^{n}\mathrm{erfc}}\left(-z\right)=\frac{i^{-n}}{2^{%&#10;n-1}n!}H_{n}\left(iz\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.12.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">n</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.6.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">i</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">erfc</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.8.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml">i</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml">n</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml">erfc</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.8.7.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.5.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.8.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.5.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.cmml">z</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.6" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">i</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.cmml">n</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.10.3.6" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">2</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.7" xref="p1.1.m1.1.10.3.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">n</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.7.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.11.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml">H</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.7.2a" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.5" xref="p1.1.m1.1.11.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.5.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.5.3" xref="p1.1.m1.1.11.5.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.5.2" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.cmml">z</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
        <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
          <plus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.12.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.8">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2">repeated-integral-complementary-error-function</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">𝑧</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.8">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2">repeated-integral-complementary-error-function</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5">
              <minus id="p1.1.m1.1.8.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2">𝑧</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
          <times id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
            <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">𝑖</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
              <times id="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.6">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.6">superscript</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.7">
                <factorial id="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2">Hermite-polynomial-H</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5">
              <times id="p1.1.m1.1.11.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.1">𝑖</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2">𝑧</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n}\mathop{\mathrm{i}^{n}\mathrm{erfc}}\left(%
z\right)+\mathop{\mathrm{i}^{n}\mathrm{erfc}}\left(-z\right)=\frac{i^{-n}}{2^{%
n-1}n!}H_{n}\left(iz\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.23 KB / 4.642 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n}\mathop{\mathrm{i}^{n}\mathrm{erfc}}\left(% z\right)+\mathop{\mathrm{i}^{n}\mathrm{erfc}}\left(-z\right)=\frac{i^{-n}}{2^{% n-1}n!}H_{n}\left(iz\right)}}

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://drmf-beta.wmflabs.org/wiki/Special:FormulaInfo"