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Display information for equation id:math.63446.95 on revision:63446

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63446.95)

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\repinterfc{n}@{z} = e^{-z^{2}}\left(\frac{1}{2^{n}\EulerGamma@{\tfrac{1}{2}n+1}}\KummerconfhyperM@{\tfrac{1}{2}n+\tfrac{1}{2}}{\tfrac{1}{2}}{z^{2}}-\frac{z}{2^{n-1}\EulerGamma@{\tfrac{1}{2}n+\tfrac{1}{2}}}\KummerconfhyperM@{\tfrac{1}{2}n+1}{\tfrac{3}{2}}{z^{2}}\right)

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MathML (23.266 KB / 2.849 KB) :

i n erfc ( z ) = e - z 2 ( 1 2 n Γ ( 1 2 n + 1 ) M ( 1 2 n + 1 2 , 1 2 , z 2 ) - z 2 n - 1 Γ ( 1 2 n + 1 2 ) M ( 1 2 n + 1 , 3 2 , z 2 ) ) repeated-integral-complementary-error-function 𝑛 𝑧 superscript 𝑒 superscript 𝑧 2 1 superscript 2 𝑛 Euler-Gamma 1 2 𝑛 1 Kummer-confluent-hypergeometric-M 1 2 𝑛 1 2 1 2 superscript 𝑧 2 𝑧 superscript 2 𝑛 1 Euler-Gamma 1 2 𝑛 1 2 Kummer-confluent-hypergeometric-M 1 2 𝑛 1 3 2 superscript 𝑧 2 {\displaystyle{\displaystyle\mathop{\mathrm{i}^{n}\mathrm{erfc}}\left(z\right)% =e^{-z^{2}}\left(\frac{1}{2^{n}\Gamma\left(\tfrac{1}{2}n+1\right)}M\left(% \tfrac{1}{2}n+\tfrac{1}{2},\tfrac{1}{2},z^{2}\right)-\frac{z}{2^{n-1}\Gamma% \left(\tfrac{1}{2}n+\tfrac{1}{2}\right)}M\left(\tfrac{1}{2}n+1,\tfrac{3}{2},z^% {2}\right)\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathop{\mathrm{i}^{n}\mathrm{erfc}}\left(z\right)%&#10;=e^{-z^{2}}\left(\frac{1}{2^{n}\Gamma\left(\tfrac{1}{2}n+1\right)}M\left(%&#10;\tfrac{1}{2}n+\tfrac{1}{2},\tfrac{1}{2},z^{2}\right)-\frac{z}{2^{n-1}\Gamma%&#10;\left(\tfrac{1}{2}n+\tfrac{1}{2}\right)}M\left(\tfrac{1}{2}n+1,\tfrac{3}{2},z^%&#10;{2}\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">i</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">n</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">erfc</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">-</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">z</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.cmml">(</mo>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">2</mn>
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">n</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">(</mo>
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.3.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.5.5.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.6.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.5.1.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.3.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.5.1.2.cmml">1</mn>
                              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.3.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.5.1.3.cmml">2</mn>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.5.2.cmml">n</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.5.3.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.6.3.3.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.5.4.cmml">1</mn>
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                      </mrow>
                    </mrow>
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                </mfrac>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.7.11.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">M</mi>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.5.5" xref="p1.1.m1.1.7.5.5.cmml">
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                    </mrow>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.7.5.4.2" xref="p1.1.m1.1.7.5.4.2.cmml">1</mn>
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                    </mfrac>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">,</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.7.7" xref="p1.1.m1.1.7.7.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.7.1.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.7.1.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.8" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">,</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.7.9" xref="p1.1.m1.1.7.9.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.9.1" xref="p1.1.m1.1.7.9.1.cmml">z</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.9.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.10" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">z</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">2</mn>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.1.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.2.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.1.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.9.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.1.cmml">(</mo>
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                            <mfrac id="p1.1.m1.1.9.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.5.1.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.9.3.3.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.5.1.2.cmml">1</mn>
                              <mn id="p1.1.m1.1.9.3.3.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.5.1.3.cmml">2</mn>
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                          </mrow>
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                          <mfrac id="p1.1.m1.1.9.3.3.5.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.5.4.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.9.3.3.5.4.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.5.4.2.cmml">1</mn>
                            <mn id="p1.1.m1.1.9.3.3.5.4.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.5.4.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                        </mrow>
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                      </mrow>
                    </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.10.11.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">M</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.10.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
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                      </mfrac>
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.5.5.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.5.2" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.cmml">n</mi>
                    </mrow>
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                  </mfrac>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.10.9" xref="p1.1.m1.1.10.9.cmml">
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑧</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑒</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2">𝑧</ci>
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