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Display information for equation id:math.63447.100 on revision:63447

* Page found: Results of Incomplete Gamma and Related Functions (eq math.63447.100)

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\EulerGamma@{a+1}\frac{e^{-\pi ia}}{2\pi i}\incGamma@{-a}{ze^{-\pi i}} = +\tfrac{1}{2}\erfc@{- i\eta\sqrt{a/2}}+iT(a,\eta)

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MathML (14.278 KB / 2.126 KB) :

Γ ⁡ ( a + 1 ) ⁢ e - π ⁢ i ⁢ a 2 ⁢ π ⁢ i ⁢ Γ ⁡ ( - a , z ⁢ e - π ⁢ i ) = + 1 2 ⁢ erfc ⁡ ( - i ⁢ η ⁢ a / 2 ) + i ⁢ T ⁢ ( a , η ) Euler-Gamma 𝑎 1 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 𝑎 2 𝜋 𝑖 incomplete-Gamma 𝑎 𝑧 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 1 2 complementary-error-function 𝑖 𝜂 𝑎 2 𝑖 𝑇 𝑎 𝜂 {\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(a+1\right)\frac{e^{-\pi ia}}{2\pi i}% \Gamma\left(-a,ze^{-\pi i}\right)=+\tfrac{1}{2}\operatorname{erfc}\left(-i\eta% \sqrt{a/2}\right)+iT(a,\eta)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(a+1\right)\frac{e^{-\pi ia}}{2\pi i}%&#10;\Gamma\left(-a,ze^{-\pi i}\right)=+\tfrac{1}{2}\operatorname{erfc}\left(-i\eta%&#10;\sqrt{a/2}\right)+iT(a,\eta)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
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          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.2.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.3.cmml">i</mi>
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                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.2.3.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.3.4a" xref="p1.1.m1.1.2.3.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">i</mi>
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          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1a" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.9.2a" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.5.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.5.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.3.5.2.cmml">a</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.3.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.3.7.1.cmml">z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.7.4" xref="p1.1.m1.1.3.7.4.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.3.7.5" xref="p1.1.m1.1.3.7.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.7.2.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.7.3.1.cmml">
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                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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            </mfrac>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.7.5.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.5.4.2.2.cmml">/</mo>
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