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\incGamma@{a}{ze^{+\pi i}} = \EulerGamma@{a}(1-z^{a}e^{+\pi ia}\scincgamma@{a}{-z})

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Γ ⁡ ( a , z ⁢ e + π ⁢ i ) = Γ ⁡ ( a ) ⁢ ( 1 - z a ⁢ e + π ⁢ i ⁢ a ⁢ γ * ⁡ ( a , - z ) ) incomplete-Gamma 𝑎 𝑧 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 Euler-Gamma 𝑎 1 superscript 𝑧 𝑎 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 𝑎 incomplete-gamma-star 𝑎 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(a,ze^{+\pi i}\right)=\Gamma\left(a% \right)(1-z^{a}e^{+\pi ia}\gamma^{*}\left(a,-z\right))}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(a,ze^{+\pi i}\right)=\Gamma\left(a%&#10;\right)(1-z^{a}e^{+\pi ia}\gamma^{*}\left(a,-z\right))}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.1.cmml">z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.7.4" xref="p1.1.m1.1.1.7.4.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.7.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.3.1.1.cmml">+</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.7.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.3.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.7.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.7.3.1.3.cmml">i</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
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        </mrow>
      </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.5.cmml">a</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">a</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">e</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">π</mi>
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                  </mrow>
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                <msup id="p1.1.m1.1.11.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">γ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">*</mo>
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            <times id="p1.1.m1.1.1.7.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.4"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.1">𝑧</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑎</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">𝑖</ci>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.11.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7.2">𝑧</ci>
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\right)(1-z^{a}e^{+\pi ia}\gamma^{*}\left(a,-z\right))}}</annotation>
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</math>

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{\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(a,ze^{+\pi i}\right)=\Gamma\left(a% \right)(1-z^{a}e^{+\pi ia}\gamma^{*}\left(a,-z\right))}}

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