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Display information for equation id:math.63447.33 on revision:63447

* Page found: Results of Incomplete Gamma and Related Functions (eq math.63447.33)

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Hash: a2b7d86cf31ac11e2ccdd72c42e5458b

TeX (original user input):

\incGamma@{-n}{z} = \frac{(-1)^{n}}{n!}\left(\expintE@{z}-e^{-z}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{(-1)^{k}k!}{z^{k+1}}\right)

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.796 KB / 2.075 KB) :

Γ ( - n , z ) = ( - 1 ) n n ! ( E 1 ( z ) - e - z k = 0 n - 1 ( - 1 ) k k ! z k + 1 ) incomplete-Gamma 𝑛 𝑧 superscript 1 𝑛 𝑛 exponential-integral 𝑧 superscript 𝑒 𝑧 superscript subscript 𝑘 0 𝑛 1 superscript 1 𝑘 𝑘 superscript 𝑧 𝑘 1 {\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(-n,z\right)=\frac{(-1)^{n}}{n!}\left(E% _{1}\left(z\right)-e^{-z}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{(-1)^{k}k!}{z^{k+1}}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(-n,z\right)=\frac{(-1)^{n}}{n!}\left(E%&#10;_{1}\left(z\right)-e^{-z}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{(-1)^{k}k!}{z^{k+1}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">n</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml">n</mi>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">n</mi>
              <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">!</mo>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">E</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.cmml">z</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">z</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.3.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">0</mn>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
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                </mstyle>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.12.2.9" xref="p1.1.m1.1.12.2.9.cmml">
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                            <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">-</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml">1</mn>
                          </mrow>
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                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.5.1.cmml">k</mi>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2.6" xref="p1.1.m1.1.12.2.6.cmml">k</mi>
                        <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.12.2.7" xref="p1.1.m1.1.12.2.7.cmml">!</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <msup id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">z</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1.1.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.12.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.12.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.2">
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            <minus id="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2">𝑛</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑧</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
          <times id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <factorial id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2">exponential-integral</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5">𝑧</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">𝑧</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.3.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.3.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑘</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                  <divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.12.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.8"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.9">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.9">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.12.2.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.9.2">
                        <minus id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.3">1</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.5.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.10">
                      <factorial id="p1.1.m1.1.12.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.7"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.6">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">𝑧</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.12.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1.1">𝑘</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(-n,z\right)=\frac{(-1)^{n}}{n!}\left(E%
_{1}\left(z\right)-e^{-z}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{(-1)^{k}k!}{z^{k+1}}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.158 KB / 4.773 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(-n,z\right)=\frac{(-1)^{n}}{n!}\left(E% _{1}\left(z\right)-e^{-z}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{(-1)^{k}k!}{z^{k+1}}\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[36739a6aef33e47f720d6854] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63447&eid=math.63447.33 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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