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\incGamma@{a}{z} = -\frac{z^{a-1}e^{-z}}{\EulerGamma@{1-a}}\*\frac{1}{2\pi i}\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\EulerGamma@{s+1-a}\frac{\pi z^{-s}}{\sin@{\pi s}}\diff{s}

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Γ ⁡ ( a , z ) = - z a - 1 ⁢ e - z Γ ⁡ ( 1 - a ) ⁢ 1 2 ⁢ π ⁢ i ⁢ ∫ c - i ⁢ ∞ c + i ⁢ ∞ Γ ⁡ ( s + 1 - a ) ⁢ π ⁢ z - s sin ⁡ ( π ⁢ s ) ⁢ d s incomplete-Gamma 𝑎 𝑧 superscript 𝑧 𝑎 1 superscript 𝑒 𝑧 Euler-Gamma 1 𝑎 1 2 𝜋 𝑖 superscript subscript 𝑐 𝑖 𝑐 𝑖 Euler-Gamma 𝑠 1 𝑎 𝜋 superscript 𝑧 𝑠 𝜋 𝑠 𝑠 {\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(a,z\right)=-\frac{z^{a-1}e^{-z}}{% \Gamma\left(1-a\right)}\*\frac{1}{2\pi i}\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\Gamma% \left(s+1-a\right)\frac{\pi z^{-s}}{\sin\left(\pi s\right)}\mathrm{d}s}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(a,z\right)=-\frac{z^{a-1}e^{-z}}{%&#10;\Gamma\left(1-a\right)}\*\frac{1}{2\pi i}\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\Gamma%&#10;\left(s+1-a\right)\frac{\pi z^{-s}}{\sin\left(\pi s\right)}\mathrm{d}s}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">z</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.1.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.2.cmml">z</mi>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.2.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.3.cmml">a</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.4a" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">i</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml">∞</mi>
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                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.10.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">(</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.5.6" xref="p1.1.m1.1.10.5.6.cmml">
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                    </mrow>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
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                    <msup id="p1.1.m1.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">z</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.1.1.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.11.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.1.2.cmml">s</mi>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.11.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.5.1.cmml">π</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.3.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.5.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.5.2.cmml">s</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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