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\AiryAi@{z} = \frac{1}{2\pi i}\int_{\infty e^{-\pi i/3}}^{\infty e^{\pi i/3}}\exp@{\tfrac{1}{3}t^{3}-zt}\diff{t}

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Ai ⁡ ( z ) = 1 2 ⁢ π ⁢ i ⁢ ∫ ∞ ⁢ e - π ⁢ i / 3 ∞ ⁢ e π ⁢ i / 3 exp ⁡ ( 1 3 ⁢ t 3 - z ⁢ t ) ⁢ d t Airy-Ai 𝑧 1 2 𝜋 𝑖 superscript subscript superscript 𝑒 𝜋 𝑖 3 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 3 1 3 superscript 𝑡 3 𝑧 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\mathrm{Ai}\left(z\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{% \infty e^{-\pi i/3}}^{\infty e^{\pi i/3}}\exp\left(\tfrac{1}{3}t^{3}-zt\right)% \mathrm{d}t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{Ai}\left(z\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{%&#10;\infty e^{-\pi i/3}}^{\infty e^{\pi i/3}}\exp\left(\tfrac{1}{3}t^{3}-zt\right)%&#10;\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Ai</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">π</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">i</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">∞</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.1.1.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.1.6.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.3.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.1.6.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.1.2.cmml">π</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.1.3.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.1.6.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.1.3.cmml">i</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.1.4.cmml">/</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.1.5.cmml">3</mn>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">∞</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.6.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.1.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.1.1.cmml">π</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.1.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.1.2.cmml">i</mi>
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                  </mrow>
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