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* Page found: Results of Airy and Related Functions (eq math.63448.24)

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\AiryAi@{z} = \frac{e^{-\zeta}\zeta^{\ifrac{-1}{6}}}{\sqrt{\pi}(48)^{\ifrac{1}{6}}\EulerGamma@{\frac{5}{6}}}\int_{0}^{\infty}e^{-t}t^{-\ifrac{1}{6}}\left(2+\frac{t}{\zeta}\right)^{-\ifrac{1}{6}}\diff{t}

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MathML (16.598 KB / 2.32 KB) :

Ai ⁑ ( z ) = e - ΞΆ ⁒ ΞΆ - 1 / 6 Ο€ ⁒ ( 48 ) 1 / 6 ⁒ Ξ“ ⁑ ( 5 6 ) ⁒ ∫ 0 ∞ e - t ⁒ t - 1 / 6 ⁒ ( 2 + t ΞΆ ) - 1 / 6 ⁒ d t Airy-Ai 𝑧 superscript 𝑒 𝜁 superscript 𝜁 1 6 πœ‹ superscript 48 1 6 Euler-Gamma 5 6 superscript subscript 0 superscript 𝑒 𝑑 superscript 𝑑 1 6 superscript 2 𝑑 𝜁 1 6 𝑑 {\displaystyle{\displaystyle\mathrm{Ai}\left(z\right)=\frac{e^{-\zeta}\zeta^{% \ifrac{-1}{6}}}{\sqrt{\pi}(48)^{\ifrac{1}{6}}\Gamma\left(\frac{5}{6}\right)}% \int_{0}^{\infty}e^{-t}t^{-\ifrac{1}{6}}\left(2+\frac{t}{\zeta}\right)^{-% \ifrac{1}{6}}\mathrm{d}t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{Ai}\left(z\right)=\frac{e^{-\zeta}\zeta^{%&#10;\ifrac{-1}{6}}}{\sqrt{\pi}(48)^{\ifrac{1}{6}}\Gamma\left(\frac{5}{6}\right)}%&#10;\int_{0}^{\infty}e^{-t}t^{-\ifrac{1}{6}}\left(2+\frac{t}{\zeta}\right)^{-%&#10;\ifrac{1}{6}}\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Ai</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁑</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml">ΞΆ</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml">⁒</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">ΞΆ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.1.2.1.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.1.2.2.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.1.1.cmml">/</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.1.3.cmml">6</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <msqrt id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.cmml">Ο€</mi>
              </msqrt>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.8" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml">⁒</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.3.3.9" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">48</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1.1.2.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1.1.1.cmml">/</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1.1.3.cmml">6</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.8a" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml">⁒</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.7.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.1.cmml">Ξ“</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.7.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">⁑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.7.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.7.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">(</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.3.3.7.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1.2.cmml">5</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1.3.cmml">6</mn>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.7.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">⁒</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.18.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">∞</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml">⁒</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">/</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.3.cmml">6</mn>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml">⁒</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">t</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">ΞΆ</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.16.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">/</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.16.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.3.cmml">6</mn>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml">⁒</mo>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2">𝜁</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3">𝜁</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑒</ci>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">𝑑</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑑</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">𝜁</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2">1</cn>
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