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\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})e^{-5\pi i/6}\HankelH{1}{-2/3}@{\zeta e^{\pi i/2}} = \tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})e^{\pi i/6}\HankelH{2}{2/3}@{\zeta e^{-\pi i/2}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.81 KB / 2.343 KB) :

1 2 ⁢ ( z / 3 ) ⁢ e - 5 ⁢ π ⁢ i / 6 ⁢ H - 2 / 3 ( 1 ) ⁡ ( ζ ⁢ e π ⁢ i / 2 ) = 1 2 ⁢ ( z / 3 ) ⁢ e π ⁢ i / 6 ⁢ H 2 / 3 ( 2 ) ⁡ ( ζ ⁢ e - π ⁢ i / 2 ) 1 2 𝑧 3 superscript 𝑒 5 𝜋 𝑖 6 Hankel-H-1-Bessel-third-kind 2 3 𝜁 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 2 1 2 𝑧 3 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 6 Hankel-H-2-Bessel-third-kind 2 3 𝜁 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 2 {\displaystyle{\displaystyle\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})e^{-5\pi i/6}{H^{(1)}_{-2/% 3}}\left(\zeta e^{\pi i/2}\right)=\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})e^{\pi i/6}{H^{(2)}_% {2/3}}\left(\zeta e^{-\pi i/2}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})e^{-5\pi i/6}{H^{(1)}_{-2/%&#10;3}}\left(\zeta e^{\pi i/2}\right)=\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})e^{\pi i/6}{H^{(2)}_%&#10;{2/3}}\left(\zeta e^{-\pi i/2}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
          <mn id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn>
        </mfrac>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">3</mn>
            </msqrt>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1a" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.1.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.7.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">5</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.7.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">π</mi>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml">/</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.1.6.cmml">6</mn>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1b" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <msubsup id="p1.1.m1.1.9.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">H</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.2.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3.cmml">/</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.4.cmml">3</mn>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">1</mn>
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            </mrow>
          </msubsup>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.7.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.9.5" xref="p1.1.m1.1.9.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.5.1.cmml">ζ</mi>
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              <msup id="p1.1.m1.1.9.5.5" xref="p1.1.m1.1.9.5.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.5.2" xref="p1.1.m1.1.9.5.2.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.5.3.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.5.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.5.3.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.5.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.5.3.1.1.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.5.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.5.3.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.5.3.1.2.cmml">i</mi>
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              </msup>
            </mrow>
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          </mrow>
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        <mfrac id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">1</mn>
          <mn id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">2</mn>
        </mfrac>
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            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">z</mi>
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            <msqrt id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">3</mn>
            </msqrt>
          </mrow>
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        </mrow>
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        <msup id="p1.1.m1.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">e</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.5" xref="p1.1.m1.1.18.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.5.1.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
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          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1b" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.1.cmml">)</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.19.5" xref="p1.1.m1.1.19.5.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.19.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.5.3.1.2.cmml">π</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.19.5.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.5.3.1.3.cmml">i</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.19.5.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.5.3.1.4.cmml">/</mo>
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                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.6" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">)</mo>
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