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\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})e^{-5\pi i/6}\HankelH{1}{-2/3}@{\zeta e^{\pi i/2}} = \tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})e^{\pi i/6}\HankelH{2}{2/3}@{\zeta e^{-\pi i/2}}


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${\displaystyle{\displaystyle\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})e^{-5\pi i/6}{H^{(1)}_{-2/% 3}}\left(\zeta e^{\pi i/2}\right)=\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})e^{\pi i/6}{H^{(2)}_% {2/3}}\left(\zeta e^{-\pi i/2}\right)}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})e^{-5\pi i/6}{H^{(1)}_{-2/%&#10;3}}\left(\zeta e^{\pi i/2}\right)=\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})e^{\pi i/6}{H^{(2)}_%&#10;{2/3}}\left(\zeta e^{-\pi i/2}\right)}}" display="inline">
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<ci id="p1.1.m1.1.9.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.1">𝜁</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.9.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.9.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.2">𝑒</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.9.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.3.1.1">𝜋</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.9.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.3.1.2">𝑖</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">𝜋</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.7.2">
<apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.5">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2">Hankel-H-2-Bessel-third-kind</csymbol>
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<divide id="p1.1.m1.1.19.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.4.1.1.2"/>
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<times id="p1.1.m1.1.19.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.19.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.1">𝜁</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.19.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.19.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.2">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.19.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.3.1">
<minus id="p1.1.m1.1.19.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.3.1.1"/>
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<times id="p1.1.m1.1.19.5.3.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.3.1.6.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.19.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.3.1.2">𝜋</ci>
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