Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63448.45 on revision:63448

* Page found: Results of Airy and Related Functions (eq math.63448.45)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 39c04519ba657bcb85784dd09fd3c6f7

TeX (original user input):

(z/\sqrt{3})\left(\modBesselI{2/3}@{\zeta}+\modBesselI{-2/3}@{\zeta}\right) = \tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})\left(e^{\pi i/3}\HankelH{1}{2/3}@{\zeta e^{-\pi i/2}}+e^{-\pi i/3}\HankelH{2}{2/3}@{\zeta e^{\pi i/2}}\right)

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (23.484 KB / 2.873 KB) :

( z / 3 ) ( I 2 / 3 ( ζ ) + I - 2 / 3 ( ζ ) ) = 1 2 ( z / 3 ) ( e π i / 3 H 2 / 3 ( 1 ) ( ζ e - π i / 2 ) + e - π i / 3 H 2 / 3 ( 2 ) ( ζ e π i / 2 ) ) 𝑧 3 modified-Bessel-first-kind 2 3 𝜁 modified-Bessel-first-kind 2 3 𝜁 1 2 𝑧 3 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 3 Hankel-H-1-Bessel-third-kind 2 3 𝜁 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 2 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 3 Hankel-H-2-Bessel-third-kind 2 3 𝜁 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 2 {\displaystyle{\displaystyle(z/\sqrt{3})\left(I_{2/3}\left(\zeta\right)+I_{-2/% 3}\left(\zeta\right)\right)=\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})\left(e^{\pi i/3}{H^{(1)}_% {2/3}}\left(\zeta e^{-\pi i/2}\right)+e^{-\pi i/3}{H^{(2)}_{2/3}}\left(\zeta e% ^{\pi i/2}\right)\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle(z/\sqrt{3})\left(I_{2/3}\left(\zeta\right)+I_{-2/%&#10;3}\left(\zeta\right)\right)=\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})\left(e^{\pi i/3}{H^{(1)}_%&#10;{2/3}}\left(\zeta e^{-\pi i/2}\right)+e^{-\pi i/3}{H^{(2)}_{2/3}}\left(\zeta e%&#10;^{\pi i/2}\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">/</mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">3</mn>
            </msqrt>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.7.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml">I</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.2.cmml">/</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.3.cmml">3</mn>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.5" xref="p1.1.m1.1.7.5.cmml">ζ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.9.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">I</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.2.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.3.cmml">/</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.4.cmml">3</mn>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.7.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.5" xref="p1.1.m1.1.9.5.cmml">ζ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">1</mn>
          <mn id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">2</mn>
        </mfrac>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">/</mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">3</mn>
            </msqrt>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.20.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.5.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">i</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">/</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.20.1.4" xref="p1.1.m1.1.20.1.4.cmml">3</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.7.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.21.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml">H</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.1.2.cmml">/</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.1.3.cmml">3</mn>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.21.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msubsup>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.7.2a" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.21.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.21.4" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.5" xref="p1.1.m1.1.21.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.5.1" xref="p1.1.m1.1.21.5.1.cmml">ζ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.21.5.4" xref="p1.1.m1.1.21.5.4.cmml"></mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.21.5.5" xref="p1.1.m1.1.21.5.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.21.5.2" xref="p1.1.m1.1.21.5.2.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.21.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.21.5.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1.1.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.21.5.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1.6.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.21.5.3.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1.6.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.21.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1.2.cmml">π</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.21.5.3.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1.6.1.1.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.21.5.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1.3.cmml">i</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.21.5.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1.4.cmml">/</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.21.5.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1.5.cmml">2</mn>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.21.6" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.6" xref="p1.1.m1.1.24.1.6.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.6.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">π</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.24.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.6.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.24.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.cmml">i</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.24.1.4" xref="p1.1.m1.1.24.1.4.cmml">/</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.24.1.5" xref="p1.1.m1.1.24.1.5.cmml">3</mn>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.7.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.25.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.1.cmml">H</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1.1.2.cmml">/</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1.1.3.cmml">3</mn>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msubsup>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.7.2a" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.4" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.25.5" xref="p1.1.m1.1.25.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.5.1" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.cmml">ζ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.5.4" xref="p1.1.m1.1.25.5.4.cmml"></mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.25.5.5" xref="p1.1.m1.1.25.5.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.25.5.2" xref="p1.1.m1.1.25.5.2.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.25.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.25.5.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.1.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.25.5.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.1.1.cmml">π</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.25.5.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.1.5.1.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.25.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.1.2.cmml">i</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.25.5.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.1.3.cmml">/</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.25.5.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.1.4.cmml">2</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.6" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
        <eq id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">
          <times id="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑧</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <root id="p1.1.m1.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">3</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.3">
            <plus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.4">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2">modified-Bessel-first-kind</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.1">2</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.3">3</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5">𝜁</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.4">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2">modified-Bessel-first-kind</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.5">
                    <divide id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.2">2</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.4">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5">𝜁</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
          <times id="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
            <divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">1</cn>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">2</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">
            <divide id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑧</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
              <root id="p1.1.m1.1.16a.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">3</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3">
            <plus id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.20.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.5.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.4">3</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.7.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.5">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2">Hankel-H-1-Bessel-third-kind</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.1.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.1.1">2</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.1.3">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.21.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.5.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.5.1">𝜁</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.5.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.5.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.5.2">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.21.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.21.5.3.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1.6">
                        <divide id="p1.1.m1.1.21.5.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.21.5.3.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1.6.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.21.5.3.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1.6.1.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.21.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1.2">𝜋</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.21.5.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1.3">𝑖</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.5.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.5.3.1.5">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.6">
                    <divide id="p1.1.m1.1.24.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.6.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.24.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.6.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2">𝜋</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.5">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.7.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.5">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2">Hankel-H-2-Bessel-third-kind</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1.1.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1.1.1">2</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1.1.3">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.25.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.1">𝜁</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.2">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.25.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.1">
                      <divide id="p1.1.m1.1.25.5.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.1.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.25.5.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.1.5">
                        <times id="p1.1.m1.1.25.5.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.1.5.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.25.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.1.1">𝜋</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.25.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.1.2">𝑖</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.5.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.1.4">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle(z/\sqrt{3})\left(I_{2/3}\left(\zeta\right)+I_{-2/%
3}\left(\zeta\right)\right)=\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})\left(e^{\pi i/3}{H^{(1)}_%
{2/3}}\left(\zeta e^{-\pi i/2}\right)+e^{-\pi i/3}{H^{(2)}_{2/3}}\left(\zeta e%
^{\pi i/2}\right)\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (24.527 KB / 6.002 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle(z/\sqrt{3})\left(I_{2/3}\left(\zeta\right)+I_{-2/% 3}\left(\zeta\right)\right)=\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})\left(e^{\pi i/3}{H^{(1)}_% {2/3}}\left(\zeta e^{-\pi i/2}\right)+e^{-\pi i/3}{H^{(2)}_{2/3}}\left(\zeta e% ^{\pi i/2}\right)\right)}}

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Airy and Related Functions page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results