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Display information for equation id:math.63448.47 on revision:63448

* Page found: Results of Airy and Related Functions (eq math.63448.47)

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\AiryAi@{-z} = (\sqrt{z}/3)\left(\BesselJ{1/3}@{\zeta}+\BesselJ{-1/3}@{\zeta}\right)

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MathML (7.745 KB / 1.253 KB) :

Ai ( - z ) = ( z / 3 ) ( J 1 / 3 ( ζ ) + J - 1 / 3 ( ζ ) ) Airy-Ai 𝑧 𝑧 3 Bessel-J 1 3 𝜁 Bessel-J 1 3 𝜁 {\displaystyle{\displaystyle\mathrm{Ai}\left(-z\right)=(\sqrt{z}/3)\left(J_{1/% 3}\left(\zeta\right)+J_{-1/3}\left(\zeta\right)\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{Ai}\left(-z\right)=(\sqrt{z}/3)\left(J_{1/%&#10;3}\left(\zeta\right)+J_{-1/3}\left(\zeta\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Ai</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">z</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">
            <msqrt id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">z</mi>
            </msqrt>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">/</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">3</mn>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.9.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">J</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.2.cmml">/</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.3.cmml">3</mn>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.7.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.5" xref="p1.1.m1.1.9.5.cmml">ζ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.7.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.11.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml">J</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.2.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3.cmml">/</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.4.cmml">3</mn>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.7.2a" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.11.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">(</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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            <minus id="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1"/>
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          </apply>
        </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">
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              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.4">
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              <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2">Bessel-J</csymbol>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.1"/>
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                    <divide id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.4">3</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.11.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5">𝜁</ci>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{Ai}\left(-z\right)=(\sqrt{z}/3)\left(J_{1/%
3}\left(\zeta\right)+J_{-1/3}\left(\zeta\right)\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.656 KB / 3.694 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{Ai}\left(-z\right)=(\sqrt{z}/3)\left(J_{1/% 3}\left(\zeta\right)+J_{-1/3}\left(\zeta\right)\right)}}

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[db30599cd39fbe1c8504e795] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63448&eid=math.63448.47 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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