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Display information for equation id:math.63448.57 on revision:63448

* Page found: Results of Airy and Related Functions (eq math.63448.57)

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(z/\sqrt{3})\left(\BesselJ{-2/3}@{\zeta}+\BesselJ{2/3}@{\zeta}\right) = \tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})\left(e^{\pi i/3}\HankelH{1}{2/3}@{\zeta}+e^{-\pi i/3}\HankelH{2}{2/3}@{\zeta}\right)

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MathML (18.432 KB / 2.377 KB) :

( z / 3 ) ⁒ ( J - 2 / 3 ⁑ ( ΞΆ ) + J 2 / 3 ⁑ ( ΞΆ ) ) = 1 2 ⁒ ( z / 3 ) ⁒ ( e Ο€ ⁒ i / 3 ⁒ H 2 / 3 ( 1 ) ⁑ ( ΞΆ ) + e - Ο€ ⁒ i / 3 ⁒ H 2 / 3 ( 2 ) ⁑ ( ΞΆ ) ) 𝑧 3 Bessel-J 2 3 𝜁 Bessel-J 2 3 𝜁 1 2 𝑧 3 superscript 𝑒 πœ‹ 𝑖 3 Hankel-H-1-Bessel-third-kind 2 3 𝜁 superscript 𝑒 πœ‹ 𝑖 3 Hankel-H-2-Bessel-third-kind 2 3 𝜁 {\displaystyle{\displaystyle(z/\sqrt{3})\left(J_{-2/3}\left(\zeta\right)+J_{2/% 3}\left(\zeta\right)\right)=\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})\left(e^{\pi i/3}{H^{(1)}_% {2/3}}\left(\zeta\right)+e^{-\pi i/3}{H^{(2)}_{2/3}}\left(\zeta\right)\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle(z/\sqrt{3})\left(J_{-2/3}\left(\zeta\right)+J_{2/%&#10;3}\left(\zeta\right)\right)=\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})\left(e^{\pi i/3}{H^{(1)}_%&#10;{2/3}}\left(\zeta\right)+e^{-\pi i/3}{H^{(2)}_{2/3}}\left(\zeta\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">/</mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">3</mn>
            </msqrt>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">⁒</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.7.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml">J</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.2.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.3.cmml">/</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.4.cmml">3</mn>
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                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">⁑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.5" xref="p1.1.m1.1.7.5.cmml">ΞΆ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.9.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">J</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.2.cmml">/</mo>
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                </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.9.7.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">⁑</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.9.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.5" xref="p1.1.m1.1.9.5.cmml">ΞΆ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
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        <mfrac id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">1</mn>
          <mn id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">2</mn>
        </mfrac>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">⁒</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">/</mo>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">3</mn>
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          </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">e</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.20.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.5.1.cmml">⁒</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">i</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">/</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.20.1.4" xref="p1.1.m1.1.20.1.4.cmml">3</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.1.1.cmml">⁒</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml">H</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.4.1.1.2.cmml">/</mo>
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                  </mrow>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.21.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml">)</mo>
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                </msubsup>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.21.4" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.5" xref="p1.1.m1.1.21.5.cmml">ΞΆ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.21.6" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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              <msup id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.6" xref="p1.1.m1.1.24.1.6.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.6.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">Ο€</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.24.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.6.1.1.cmml">⁒</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.24.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.cmml">i</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.24.1.4" xref="p1.1.m1.1.24.1.4.cmml">/</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.24.1.5" xref="p1.1.m1.1.24.1.5.cmml">3</mn>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.2.2.1.cmml">⁒</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.7.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.25.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.1.cmml">H</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.4.1.cmml">
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