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Display information for equation id:math.63449.34 on revision:63449

* Page found: Results of Bessel Functions (eq math.63449.34)

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\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}\cos@{z\sin@@{\theta}-n\theta}\diff{\theta} = \frac{i^{-n}}{\pi}\int_{0}^{\pi}e^{iz\cos@@{\theta}}\cos@{n\theta}\diff{\theta}

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1 π ⁢ ∫ 0 π cos ⁡ ( z ⁢ sin ⁡ θ - n ⁢ θ ) ⁢ d θ = i - n π ⁢ ∫ 0 π e i ⁢ z ⁢ cos ⁡ θ ⁢ cos ⁡ ( n ⁢ θ ) ⁢ d θ 1 𝜋 superscript subscript 0 𝜋 𝑧 𝜃 𝑛 𝜃 𝜃 superscript 𝑖 𝑛 𝜋 superscript subscript 0 𝜋 superscript 𝑒 𝑖 𝑧 𝜃 𝑛 𝜃 𝜃 {\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}\cos\left(z\sin\theta-n% \theta\right)\mathrm{d}\theta=\frac{i^{-n}}{\pi}\int_{0}^{\pi}e^{iz\cos\theta}% \cos\left(n\theta\right)\mathrm{d}\theta}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}\cos\left(z\sin\theta-n%&#10;\theta\right)\mathrm{d}\theta=\frac{i^{-n}}{\pi}\int_{0}^{\pi}e^{iz\cos\theta}%&#10;\cos\left(n\theta\right)\mathrm{d}\theta}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">π</mi>
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        <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">0</mn>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">cos</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.5.6" xref="p1.1.m1.1.5.5.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml">z</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.5.5.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.2.1.1.cmml">sin</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.5.2.5a" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.1.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.4.cmml">θ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
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              </mrow>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">d</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">θ</mi>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">i</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1.cmml">-</mo>
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              </mrow>
            </msup>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">0</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">π</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.14.5.1" xref="p1.1.m1.1.14.5.1.cmml">n</mi>
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          </apply>
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                <int id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2">𝜃</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">
          <times id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
            <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">𝑖</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">𝜋</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">0</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝜋</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">𝑧</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.5">
                    <cos id="p1.1.m1.1.13.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.2.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.4">𝜃</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.7.2">
                <cos id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.14.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.2">𝜃</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2">𝜃</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}\cos\left(z\sin\theta-n%
\theta\right)\mathrm{d}\theta=\frac{i^{-n}}{\pi}\int_{0}^{\pi}e^{iz\cos\theta}%
\cos\left(n\theta\right)\mathrm{d}\theta}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.006 KB / 5.211 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}\cos\left(z\sin\theta-n% \theta\right)\mathrm{d}\theta=\frac{i^{-n}}{\pi}\int_{0}^{\pi}e^{iz\cos\theta}% \cos\left(n\theta\right)\mathrm{d}\theta}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[bb14f7f50c50a86ab35b7460] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63449&eid=math.63449.34 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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