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Display information for equation id:math.63449.48 on revision:63449

* Page found: Results of Bessel Functions (eq math.63449.48)

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\BesselY{\nu}@{x} = -\frac{2(\tfrac{1}{2}x)^{-\nu}}{\pi^{\frac{1}{2}}\EulerGamma@{\tfrac{1}{2}-\nu}}\int_{1}^{\infty}\frac{\cos@{xt}\diff{t}}{(t^{2}-1)^{\nu+\frac{1}{2}}}

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MathML (16.489 KB / 2.323 KB) :

Y ν ( x ) = - 2 ( 1 2 x ) - ν π 1 2 Γ ( 1 2 - ν ) 1 cos ( x t ) d t ( t 2 - 1 ) ν + 1 2 Bessel-Y-Weber 𝜈 𝑥 2 superscript 1 2 𝑥 𝜈 superscript 𝜋 1 2 Euler-Gamma 1 2 𝜈 superscript subscript 1 𝑥 𝑡 𝑡 superscript superscript 𝑡 2 1 𝜈 1 2 {\displaystyle{\displaystyle Y_{\nu}\left(x\right)=-\frac{2(\tfrac{1}{2}x)^{-% \nu}}{\pi^{\frac{1}{2}}\Gamma\left(\tfrac{1}{2}-\nu\right)}\int_{1}^{\infty}% \frac{\cos\left(xt\right)\mathrm{d}t}{(t^{2}-1)^{\nu+\frac{1}{2}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle Y_{\nu}\left(x\right)=-\frac{2(\tfrac{1}{2}x)^{-%&#10;\nu}}{\pi^{\frac{1}{2}}\Gamma\left(\tfrac{1}{2}-\nu\right)}\int_{1}^{\infty}%&#10;\frac{\cos\left(xt\right)\mathrm{d}t}{(t^{2}-1)^{\nu+\frac{1}{2}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">Y</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">ν</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi>
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        </mrow>
      </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml"></mo>
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                      <mfrac id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">x</mi>
                    </mrow>
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                <msup id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">π</mi>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1.3.cmml">2</mn>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml">
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                      </msup>
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                <times id="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.2.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.4.2.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.2.2.1"/>
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                      <divide id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.3">2</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4">𝑥</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.4.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.4.2.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.1.2">𝜈</ci>
                  </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">𝜋</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1">
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1.3">2</cn>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.5">
                    <minus id="p1.1.m1.1.4.3.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.5.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.5.1">
                      <divide id="p1.1.m1.1.4.3.3.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.5.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.3.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.5.1.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.3.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.5.1.3">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.5.3">𝜈</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">1</cn>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
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                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.7.2">
                    <cos id="p1.1.m1.1.8.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2.1.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.8.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.5.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.5.1">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.5.2">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.2">
                    <diff id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.2.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.2.2">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9">
                    <minus id="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.2.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝑡</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1">2</cn>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.8.3.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.1.1">𝜈</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.3.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.1.3">
                      <divide id="p1.1.m1.1.8.3.7.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.1.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.7.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.1.3.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.7.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.1.3.3">2</cn>
                    </apply>
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  </semantics>
</math>

SVG (19.116 KB / 5.698 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle Y_{\nu}\left(x\right)=-\frac{2(\tfrac{1}{2}x)^{-% \nu}}{\pi^{\frac{1}{2}}\Gamma\left(\tfrac{1}{2}-\nu\right)}\int_{1}^{\infty}% \frac{\cos\left(xt\right)\mathrm{d}t}{(t^{2}-1)^{\nu+\frac{1}{2}}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[acb75dc77b3fc6b4c6a68677] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63449&eid=math.63449.48 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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