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Display information for equation id:math.63449.50 on revision:63449

* Page found: Results of Bessel Functions (eq math.63449.50)

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\left(\frac{z+\zeta}{z-\zeta}\right)^{\frac{1}{2}\nu}\BesselY{\nu}@{(z^{2}-\zeta^{2})^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}e^{\zeta\cos@@{\theta}}\sin@{z\sin@@{\theta}-\nu\theta}\diff{\theta}-\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\infty}\left(e^{\nu t+\zeta\cosh@@{t}}+e^{-\nu t-\zeta\cosh@@{t}}\cos@{\nu\pi}\right)\*e^{-z\sinh@@{t}}\diff{t}

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MathML (30.851 KB / 3.723 KB) :

( z + ζ z - ζ ) 1 2 ν Y ν ( ( z 2 - ζ 2 ) 1 2 ) = 1 π 0 π e ζ cos θ sin ( z sin θ - ν θ ) d θ - 1 π 0 ( e ν t + ζ cosh t + e - ν t - ζ cosh t cos ( ν π ) ) e - z sinh t d t superscript 𝑧 𝜁 𝑧 𝜁 1 2 𝜈 Bessel-Y-Weber 𝜈 superscript superscript 𝑧 2 superscript 𝜁 2 1 2 1 𝜋 superscript subscript 0 𝜋 superscript 𝑒 𝜁 𝜃 𝑧 𝜃 𝜈 𝜃 𝜃 1 𝜋 superscript subscript 0 superscript 𝑒 𝜈 𝑡 𝜁 𝑡 superscript 𝑒 𝜈 𝑡 𝜁 𝑡 𝜈 𝜋 superscript 𝑒 𝑧 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\left(\frac{z+\zeta}{z-\zeta}\right)^{\frac{1}{2}% \nu}Y_{\nu}\left((z^{2}-\zeta^{2})^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{\pi}\int_{0}^% {\pi}e^{\zeta\cos\theta}\sin\left(z\sin\theta-\nu\theta\right)\mathrm{d}\theta% -\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\infty}\left(e^{\nu t+\zeta\cosh t}+e^{-\nu t-\zeta% \cosh t}\cos\left(\nu\pi\right)\right)\*e^{-z\sinh t}\mathrm{d}t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left(\frac{z+\zeta}{z-\zeta}\right)^{\frac{1}{2}%&#10;\nu}Y_{\nu}\left((z^{2}-\zeta^{2})^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{\pi}\int_{0}^%&#10;{\pi}e^{\zeta\cos\theta}\sin\left(z\sin\theta-\nu\theta\right)\mathrm{d}\theta%&#10;-\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\infty}\left(e^{\nu t+\zeta\cosh t}+e^{-\nu t-\zeta%&#10;\cosh t}\cos\left(\nu\pi\right)\right)\*e^{-z\sinh t}\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <msup id="p1.1.m1.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">z</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">ζ</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">z</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">ζ</mi>
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              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.2.cmml">1</mn>
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            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">ν</mi>
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          <msub id="p1.1.m1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml">Y</mi>
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          </msub>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.5.10" xref="p1.1.m1.1.5.5.10.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.10.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.5.10.2" xref="p1.1.m1.1.5.5.10.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.5.5.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.10.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.cmml">z</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.5.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.5.4.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.5.5.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.5.10.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.5.cmml">ζ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.5.5.6.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.6.1.cmml">2</mn>
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                <mn id="p1.1.m1.1.5.5.8.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.5.8.1.1.3.cmml">2</mn>
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          </mrow>
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              <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">π</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">e</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.4.cmml">θ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.13.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.7.2a" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">(</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.5.6" xref="p1.1.m1.1.13.5.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.5.1.cmml">z</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.5.6.1" xref="p1.1.m1.1.13.5.6.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.13.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.cmml">
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                      </mrow>
                    </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.13.5.4" xref="p1.1.m1.1.13.5.4.cmml">ν</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.5.7.1" xref="p1.1.m1.1.13.5.7.1.cmml"></mo>
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                  </mrow>
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                </mrow>
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                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">d</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">π</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">0</mn>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml"></mi>
              </msubsup>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.6" xref="p1.1.m1.1.22.1.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">ν</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.22.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.6.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.7" xref="p1.1.m1.1.22.1.7.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.22.1.4" xref="p1.1.m1.1.22.1.4.cmml">ζ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.22.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.7.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.22.1.5.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.22.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.5.2.1.1.cmml">cosh</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.22.1.5.5a" xref="p1.1.m1.1.22.1.5.1.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.22.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.22.1.5.4.cmml">t</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.7" xref="p1.1.m1.1.25.1.7.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.7.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">ν</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.25.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.7.1.1.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">t</mi>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.25.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.6.2.1.1.cmml">cosh</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.3">𝜁</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1">𝜈</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.5.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.2">𝑧</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.5.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.10.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.5">𝜁</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.5.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.6.1">2</cn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.5.8.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.8.1.1.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.5.8.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.8.1.1.3">2</cn>
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              <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">𝜋</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">0</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝜋</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝜁</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.5">
                      <cos id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.4">𝜃</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2">
                  <sin id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5">
                    <minus id="p1.1.m1.1.13.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.6">
                      <times id="p1.1.m1.1.13.5.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.6.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.1">𝑧</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.5">
                        <sin id="p1.1.m1.1.13.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.2.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.13.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.4">𝜃</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.7">
                      <times id="p1.1.m1.1.13.5.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.7.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.4">𝜈</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.5">𝜃</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
                  <diff id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">𝜃</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
              <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">𝜋</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">0</cn>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2">
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                <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.22.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.6">
                        <times id="p1.1.m1.1.22.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.6.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">𝜈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">𝑡</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.22.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.7">
                        <times id="p1.1.m1.1.22.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.7.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.22.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.4">𝜁</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.22.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.5.5">
                          <cosh id="p1.1.m1.1.22.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.5.2.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.22.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.5.4">𝑡</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.25.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.25.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.7">
                          <minus id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.25.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.7.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.25.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.7.1.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">𝜈</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.3">𝑡</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.25.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.8">
                          <times id="p1.1.m1.1.25.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.8.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.25.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.5">𝜁</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.25.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.6.5">
                            <cosh id="p1.1.m1.1.25.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.6.2.1.2"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.25.1.6.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.6.4">𝑡</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.7.2">
                      <cos id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.26.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5">
                        <times id="p1.1.m1.1.26.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.26.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.1">𝜈</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.26.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2">𝜋</ci>
                      </apply>
                    </apply>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.30.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.4">
                      <times id="p1.1.m1.1.30.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.4.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2">𝑧</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.30.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.5">
                        <sinh id="p1.1.m1.1.30.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.2.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.30.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.4">𝑡</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">
                  <diff id="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2">𝑡</ci>
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\cosh t}\cos\left(\nu\pi\right)\right)\*e^{-z\sinh t}\mathrm{d}t}}</annotation>
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</math>

SVG (31.896 KB / 8.161 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\left(\frac{z+\zeta}{z-\zeta}\right)^{\frac{1}{2}% \nu}Y_{\nu}\left((z^{2}-\zeta^{2})^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{\pi}\int_{0}^% {\pi}e^{\zeta\cos\theta}\sin\left(z\sin\theta-\nu\theta\right)\mathrm{d}\theta% -\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\infty}\left(e^{\nu t+\zeta\cosh t}+e^{-\nu t-\zeta% \cosh t}\cos\left(\nu\pi\right)\right)\*e^{-z\sinh t}\mathrm{d}t}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[200b4af64fa6b289f6840ed7] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63449&eid=math.63449.50 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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