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Display information for equation id:math.63449.61 on revision:63449

* Page found: Results of Bessel Functions (eq math.63449.61)

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\BesselJ{\nu}@{z} = \frac{1}{2\pi i}\int_{-\infty-ic}^{-\infty+ic}\frac{\EulerGamma@{t}}{\EulerGamma@{\nu-t+1}}(\tfrac{1}{2}z)^{\nu-2t}\diff{t}

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MathML (14.832 KB / 2.142 KB) :

J ν ( z ) = 1 2 π i - - i c - + i c Γ ( t ) Γ ( ν - t + 1 ) ( 1 2 z ) ν - 2 t d t Bessel-J 𝜈 𝑧 1 2 𝜋 𝑖 superscript subscript 𝑖 𝑐 𝑖 𝑐 Euler-Gamma 𝑡 Euler-Gamma 𝜈 𝑡 1 superscript 1 2 𝑧 𝜈 2 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle J_{\nu}\left(z\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{-% \infty-ic}^{-\infty+ic}\frac{\Gamma\left(t\right)}{\Gamma\left(\nu-t+1\right)}% (\tfrac{1}{2}z)^{\nu-2t}\mathrm{d}t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle J_{\nu}\left(z\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{-%&#10;\infty-ic}^{-\infty+ic}\frac{\Gamma\left(t\right)}{\Gamma\left(\nu-t+1\right)}%&#10;(\tfrac{1}{2}z)^{\nu-2t}\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">J</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">ν</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
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              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4a" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">i</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml"></mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">-</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml">
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">+</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml">c</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
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                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">)</mo>
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                </mrow>
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                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                  </mfrac>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.5.1.cmml"></mo>
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                <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.6">
                    <minus id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.7">
                    <times id="p1.1.m1.1.5.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.7.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.4">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.5">𝑐</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.6">
                  <minus id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1"/>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.7">
                  <times id="p1.1.m1.1.6.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.7.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.4">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.5">𝑐</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5">
                    <plus id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.6">
                      <minus id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.1">𝜈</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.3">𝑡</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.5">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                    <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑧</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝜈</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.12.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.4">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle J_{\nu}\left(z\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{-%
\infty-ic}^{-\infty+ic}\frac{\Gamma\left(t\right)}{\Gamma\left(\nu-t+1\right)}%
(\tfrac{1}{2}z)^{\nu-2t}\mathrm{d}t}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.1 KB / 4.964 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle J_{\nu}\left(z\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{-% \infty-ic}^{-\infty+ic}\frac{\Gamma\left(t\right)}{\Gamma\left(\nu-t+1\right)}% (\tfrac{1}{2}z)^{\nu-2t}\mathrm{d}t}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[446fdf009bbc606f4851a06c] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63449&eid=math.63449.61 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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