General

Display information for equation id:math.63450.21 on revision:63450

* Page found: Results of Algebraic and Analytic Methods (eq math.63450.21)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

TeX (original user input):

\pderiv[2]{f}{x}+\pderiv[2]{f}{y}+\pderiv[2]{f}{z} = {\frac{1}{\rho^{2}}\pderiv{}{\rho}\left(\rho^{2}\pderiv{f}{\rho}\right)+\frac{1}{\rho^{2}\sin^{2}@@{\theta}}\pderiv[2]{f}{\phi}}+\frac{1}{\rho^{2}\sin@@{\theta}}\pderiv{}{\theta}\left(\sin@@{\theta}\pderiv{f}{\theta}\right)


TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (23.759 KB / 2.802 KB) :

${\displaystyle{\displaystyle\frac{{\partial}^{2}f}{{\partial x}^{2}}+\frac{{% \partial}^{2}f}{{\partial y}^{2}}+\frac{{\partial}^{2}f}{{\partial z}^{2}}={% \frac{1}{\rho^{2}}\frac{\partial}{\partial\rho}\left(\rho^{2}\frac{\partial f}% {\partial\rho}\right)+\frac{1}{\rho^{2}{\sin^{2}}\theta}\frac{{\partial}^{2}f}% {{\partial\phi}^{2}}}+\frac{1}{\rho^{2}\sin\theta}\frac{\partial}{\partial% \theta}\left(\sin\theta\frac{\partial f}{\partial\theta}\right)}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\partial}^{2}f}{{\partial x}^{2}}+\frac{{%&#10;\partial}^{2}f}{{\partial y}^{2}}+\frac{{\partial}^{2}f}{{\partial z}^{2}}={%&#10;\frac{1}{\rho^{2}}\frac{\partial}{\partial\rho}\left(\rho^{2}\frac{\partial f}%&#10;{\partial\rho}\right)+\frac{1}{\rho^{2}{\sin^{2}}\theta}\frac{{\partial}^{2}f}%&#10;{{\partial\phi}^{2}}}+\frac{1}{\rho^{2}\sin\theta}\frac{\partial}{\partial%&#10;\theta}\left(\sin\theta\frac{\partial f}{\partial\theta}\right)}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">∂</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">f</mi>
</mrow>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml">x</mi>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">+</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
<mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">∂</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.3.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml">f</mi>
</mrow>
<msup id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
<mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2a" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.1.2.cmml">y</mi>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">+</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
<mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">∂</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1.3.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.5.2.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2.cmml">f</mi>
</mrow>
<msup id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.5.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
<mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.5.2.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.5.2.3.1.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.1.2.1.2.cmml">z</mi>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.5.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
<msup id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">ρ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
<mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">∂</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
<mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.8.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.8.2.3a" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.cmml">ρ</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">ρ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
<mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.12.2.2a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.2.cmml">f</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
<mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.12.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.12.2.3a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.12.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.1.2.cmml">ρ</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.15.3.5" xref="p1.1.m1.1.15.3.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml">ρ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.15.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.15.3.4" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.15.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.15.3.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.2.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.15.3.3.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.2.1.2.1.1.cmml">sin</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.15.3.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.2.1.3.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.15.3.3.5a" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.15.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.4.cmml">θ</mi>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.16.2a" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
<mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">∂</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.1.3.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.16.2.2a" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.2.cmml">f</mi>
</mrow>
<msup id="p1.1.m1.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.16.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
<mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.16.2.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.16.2.3.1.2a" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.16.2.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.1.2.1.2.cmml">ϕ</mi>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.16.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.18.3.5" xref="p1.1.m1.1.18.3.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">ρ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.18.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.18.3.4" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.18.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.18.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.2.1.1.cmml">sin</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.18.3.3.5a" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.18.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.4.cmml">θ</mi>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.24.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.19.2a" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
<mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">∂</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
<mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.19.2.3a" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2.cmml">θ</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.24.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.21.5" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">sin</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.21.5a" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.21.4" xref="p1.1.m1.1.21.4.cmml">θ</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.22.2a" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
<mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.22.2.2a" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.2.cmml">f</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.22.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
<mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.22.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">∂</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.22.2.3a" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.22.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.1.2.cmml">θ</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
<eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">
<plus id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">partial-derivative</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑓</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.2">partial-derivative</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2">𝑓</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.1.2">𝑦</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.3">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1.2">partial-derivative</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2">𝑓</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.5.2.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.1.2.1.2">𝑧</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1.3">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">
<plus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
<apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
<divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝜌</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2">
<apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">partial-derivative</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.1.2">𝜌</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝜌</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1">partial-derivative</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.2">𝑓</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.12.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.1.2">𝜌</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
<divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">
<times id="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.15.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1">𝜌</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.15.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.5">
<apply id="p1.1.m1.1.15.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.2.1.4">
<power id="p1.1.m1.1.15.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.2.1.4"/>
<sin id="p1.1.m1.1.15.3.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.2.1.2.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.2.1.3.1">2</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.15.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.4">𝜃</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.1.2">partial-derivative</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.2">𝑓</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.16.2.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.1.2.1.2">italic-ϕ</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.1.3">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.24.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3">
<times id="p1.1.m1.1.24.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
<divide id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">
<times id="p1.1.m1.1.18.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.18.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1">𝜌</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.1">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.18.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.5">
<sin id="p1.1.m1.1.18.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.18.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.4">𝜃</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2">
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">partial-derivative</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2">𝜃</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.2.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.5">
<sin id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.21.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.4">𝜃</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.1">partial-derivative</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.2">𝑓</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.22.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.1.2">𝜃</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\partial}^{2}f}{{\partial x}^{2}}+\frac{{%
\partial}^{2}f}{{\partial y}^{2}}+\frac{{\partial}^{2}f}{{\partial z}^{2}}={%
\frac{1}{\rho^{2}}\frac{\partial}{\partial\rho}\left(\rho^{2}\frac{\partial f}%
{\partial\rho}\right)+\frac{1}{\rho^{2}{\sin^{2}}\theta}\frac{{\partial}^{2}f}%
{{\partial\phi}^{2}}}+\frac{1}{\rho^{2}\sin\theta}\frac{\partial}{\partial%
\theta}\left(\sin\theta\frac{\partial f}{\partial\theta}\right)}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (26.544 KB / 6.426 KB) :

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[f2e1e3c630e374fa42b7f83b] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63450&eid=math.63450.21 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Algebraic and Analytic Methods page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results