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Display information for equation id:math.63450.48 on revision:63450

* Page found: Results of Algebraic and Analytic Methods (eq math.63450.48)

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\frac{z_{1}\conj{z}_{2}}{|z_{2}|^{2}} = \frac{x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+i(x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2})}{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}

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z 1 z ¯ 2 | z 2 | 2 = x 1 x 2 + y 1 y 2 + i ( x 2 y 1 - x 1 y 2 ) x 2 2 + y 2 2 subscript 𝑧 1 subscript 𝑧 2 superscript subscript 𝑧 2 2 subscript 𝑥 1 subscript 𝑥 2 subscript 𝑦 1 subscript 𝑦 2 𝑖 subscript 𝑥 2 subscript 𝑦 1 subscript 𝑥 1 subscript 𝑦 2 superscript subscript 𝑥 2 2 superscript subscript 𝑦 2 2 {\displaystyle{\displaystyle\frac{z_{1}\overline{z}_{2}}{|z_{2}|^{2}}=\frac{x_% {1}x_{2}+y_{1}y_{2}+i(x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2})}{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{z_{1}\overline{z}_{2}}{|z_{2}|^{2}}=\frac{x_%&#10;{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+i(x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2})}{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">z</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.5.cmml"></mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.7.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">z</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </mrow>
          <msup id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.1.1.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">z</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
              </msub>
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            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.1.cmml">2</mn>
          </msup>
        </mfrac>
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              <msub id="p1.1.m1.1.3.2.23.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.23.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">x</mi>
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              </msub>
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              <msub id="p1.1.m1.1.3.2.24.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.24.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml">y</mi>
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              </msub>
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              </msub>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.3.2.13" xref="p1.1.m1.1.3.2.13.cmml">x</mi>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑧</ci>
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            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.1">2</cn>
          </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.23.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.23.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.24">
              <times id="p1.1.m1.1.3.2.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.24.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.24.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.24.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6">𝑦</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.1">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.24.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.24.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.8">𝑦</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.9.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.25">
              <times id="p1.1.m1.1.3.2.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.25.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.11">𝑖</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.25.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.2.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.17"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.13">𝑥</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.1.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.15">𝑦</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.16.1">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.2.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.18">𝑥</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.19.1">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.25.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.2.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.20">𝑦</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.21.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
            <plus id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.8">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.8">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.8">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.8">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1">2</cn>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.1">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5">𝑦</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1">2</cn>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1">2</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{z_{1}\overline{z}_{2}}{|z_{2}|^{2}}=\frac{x_%
{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+i(x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2})}{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.574 KB / 3.524 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{z_{1}\overline{z}_{2}}{|z_{2}|^{2}}=\frac{x_% {1}x_{2}+y_{1}y_{2}+i(x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2})}{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[b557174e530c8ca54afc86cf] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63450&eid=math.63450.48 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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