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I_{jk}(x) = \frac{1}{2\pi i}\int_{p_{jk}-i\infty}^{p_{jk}+i\infty}x^{-z}G_{jk}(z)\diff{z}

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MathML (12.901 KB / 1.904 KB) :

I j ⁢ k ⁢ ( x ) = 1 2 ⁢ π ⁢ i ⁢ ∫ p j ⁢ k - i ⁢ ∞ p j ⁢ k + i ⁢ ∞ x - z ⁢ G j ⁢ k ⁢ ( z ) ⁢ d z subscript 𝐼 𝑗 𝑘 𝑥 1 2 𝜋 𝑖 superscript subscript subscript 𝑝 𝑗 𝑘 𝑖 subscript 𝑝 𝑗 𝑘 𝑖 superscript 𝑥 𝑧 subscript 𝐺 𝑗 𝑘 𝑧 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle I_{jk}(x)=\frac{1}{2\pi i}\int_{p_{jk}-i\infty}^{% p_{jk}+i\infty}x^{-z}G_{jk}(z)\mathrm{d}z}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle I_{jk}(x)=\frac{1}{2\pi i}\int_{p_{jk}-i\infty}^{%&#10;p_{jk}+i\infty}x^{-z}G_{jk}(z)\mathrm{d}z}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">I</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">j</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">k</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.4a" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">i</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.19.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.9.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">p</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1.cmml">j</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.2.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml">∞</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.10.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">p</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1.cmml">j</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.7" xref="p1.1.m1.1.10.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml">∞</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">z</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">j</mi>
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              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">z</mi>
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            </mrow>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">d</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑘</ci>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci>
        </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">1</cn>
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              <times id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝜋</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">𝑖</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">
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                  <minus id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3"/>
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