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Display information for equation id:math.63451.15 on revision:63451

* Page found: Results of Asymptotic Approximations (eq math.63451.15)

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E_{jk}(x) = \frac{1}{2\pi i}\int_{q_{jk}-i\infty}^{q_{jk}+i\infty}x^{-z}G_{jk}(z)\diff{z}

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E j k ( x ) = 1 2 π i q j k - i q j k + i x - z G j k ( z ) d z subscript 𝐸 𝑗 𝑘 𝑥 1 2 𝜋 𝑖 superscript subscript subscript 𝑞 𝑗 𝑘 𝑖 subscript 𝑞 𝑗 𝑘 𝑖 superscript 𝑥 𝑧 subscript 𝐺 𝑗 𝑘 𝑧 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle E_{jk}(x)=\frac{1}{2\pi i}\int_{q_{jk}-i\infty}^{% q_{jk}+i\infty}x^{-z}G_{jk}(z)\mathrm{d}z}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle E_{jk}(x)=\frac{1}{2\pi i}\int_{q_{jk}-i\infty}^{%&#10;q_{jk}+i\infty}x^{-z}G_{jk}(z)\mathrm{d}z}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">E</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">j</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">k</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.4a" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">i</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.19.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.9.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">q</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.2.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.7.1.cmml"></mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml"></mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.10.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">q</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1.cmml">j</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">+</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.7.1.cmml"></mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml"></mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">z</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">G</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">j</mi>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">z</mi>
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            </mrow>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">d</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">z</mi>
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          <times id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑘</ci>
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          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝜋</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">𝑖</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1">superscript</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.6">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑞</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1">𝑗</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.7">
                  <times id="p1.1.m1.1.10.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.7.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4">𝑖</ci>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.5"/>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">𝑧</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝐺</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">𝑗</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑧</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">𝑧</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle E_{jk}(x)=\frac{1}{2\pi i}\int_{q_{jk}-i\infty}^{%
q_{jk}+i\infty}x^{-z}G_{jk}(z)\mathrm{d}z}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.535 KB / 5.818 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle E_{jk}(x)=\frac{1}{2\pi i}\int_{q_{jk}-i\infty}^{% q_{jk}+i\infty}x^{-z}G_{jk}(z)\mathrm{d}z}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[eb63832b583b6261b7d8bab3] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63451&eid=math.63451.15 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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