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Display information for equation id:math.63451.21 on revision:63451

* Page found: Results of Asymptotic Approximations (eq math.63451.21)

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\int_{0}^{\infty}\frac{t^{-s-(1/3)}}{x+t}\diff{t} = \frac{2\pi}{\sqrt{3}}\frac{(-1)^{s}}{x^{s+(1/3)}}

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∫ 0 ∞ t - s - ( 1 / 3 ) x + t ⁢ d t = 2 ⁢ π 3 ⁢ ( - 1 ) s x s + ( 1 / 3 ) superscript subscript 0 superscript 𝑡 𝑠 1 3 𝑥 𝑡 𝑡 2 𝜋 3 superscript 1 𝑠 superscript 𝑥 𝑠 1 3 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{t^{-s-(1/3)}}{x+t}\mathrm{d% }t=\frac{2\pi}{\sqrt{3}}\frac{(-1)^{s}}{x^{s+(1/3)}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{t^{-s-(1/3)}}{x+t}\mathrm{d%&#10;}t=\frac{2\pi}{\sqrt{3}}\frac{(-1)^{s}}{x^{s+(1/3)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.9.1.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">t</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.9.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.cmml">s</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.10.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.10.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.10.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.5.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.6.cmml">/</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.7.cmml">3</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.10.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">π</mi>
            </mrow>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.cmml">3</mn>
            </msqrt>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.2.cmml">(</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.1.cmml">s</mi>
            </msup>
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                <plus id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3">𝑡</ci>
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        </apply>
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          <times id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1"/>
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                <minus id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.1">𝑠</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.1">𝑠</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.8">
                  <divide id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.5"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.4">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.6">3</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{t^{-s-(1/3)}}{x+t}\mathrm{d%
}t=\frac{2\pi}{\sqrt{3}}\frac{(-1)^{s}}{x^{s+(1/3)}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.169 KB / 4.755 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{t^{-s-(1/3)}}{x+t}\mathrm{d% }t=\frac{2\pi}{\sqrt{3}}\frac{(-1)^{s}}{x^{s+(1/3)}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[f6ed04cd20c68a9b6d8e9575] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63451&eid=math.63451.21 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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