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Display information for equation id:math.63451.27 on revision:63451

* Page found: Results of Asymptotic Approximations (eq math.63451.27)

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{\left|\delta_{n}(x)\right|} <= \frac{\EulerGamma@{\mu+1}\EulerGamma@{1-\alpha}}{\EulerGamma@{\mu+1-\alpha}\EulerGamma@{n+\alpha}}\*\sum_{j=0}^{n}\dbinom{n}{j}\frac{\EulerGamma@{n+\alpha-j}}{\left|\EulerGamma@{\mu+1-j}\right|}x^{\mu-\alpha}

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| δ n ⁢ ( x ) | ≤ Γ ⁡ ( μ + 1 ) ⁢ Γ ⁡ ( 1 - α ) Γ ⁡ ( μ + 1 - α ) ⁢ Γ ⁡ ( n + α ) ⁢ ∑ j = 0 n ( n j ) ⁢ Γ ⁡ ( n + α - j ) | Γ ⁡ ( μ + 1 - j ) | ⁢ x μ - α subscript 𝛿 𝑛 𝑥 Euler-Gamma 𝜇 1 Euler-Gamma 1 𝛼 Euler-Gamma 𝜇 1 𝛼 Euler-Gamma 𝑛 𝛼 superscript subscript 𝑗 0 𝑛 binomial 𝑛 𝑗 Euler-Gamma 𝑛 𝛼 𝑗 Euler-Gamma 𝜇 1 𝑗 superscript 𝑥 𝜇 𝛼 {\displaystyle{\displaystyle{\left|\delta_{n}(x)\right|}<=\frac{\Gamma\left(% \mu+1\right)\Gamma\left(1-\alpha\right)}{\Gamma\left(\mu+1-\alpha\right)\Gamma% \left(n+\alpha\right)}\*\sum_{j=0}^{n}\dbinom{n}{j}\frac{\Gamma\left(n+\alpha-% j\right)}{\left|\Gamma\left(\mu+1-j\right)\right|}x^{\mu-\alpha}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\left|\delta_{n}(x)\right|}&lt;=\frac{\Gamma\left(%&#10;\mu+1\right)\Gamma\left(1-\alpha\right)}{\Gamma\left(\mu+1-\alpha\right)\Gamma%&#10;\left(n+\alpha\right)}\*\sum_{j=0}^{n}\dbinom{n}{j}\frac{\Gamma\left(n+\alpha-%&#10;j\right)}{\left|\Gamma\left(\mu+1-j\right)\right|}x^{\mu-\alpha}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml">|</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">δ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">x</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml">|</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">≤</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5.1.cmml">μ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.10.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.10.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.5.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.5.2.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.5.3.cmml">α</mi>
                  </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.cmml">μ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.2.cmml">+</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.19.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">j</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">n</mi>
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          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.5" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">(</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.15.3a" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">n</mi>
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                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml">(</mo>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.5.6.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.5.3.cmml">α</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.5.4.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.2.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.5.5.cmml">j</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.4.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.4.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.3.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.5.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.2.5.6" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.5.6.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.5.1.cmml">μ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.16.3.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.5.2.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.16.3.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.5.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.16.3.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.5.4.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.5.5.cmml">j</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.4.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">x</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">μ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">α</mi>
              </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝛿</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑛</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑥</ci>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5">
                  <plus id="p1.1.m1.1.10.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5.1">𝜇</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5.3">1</cn>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.5.3">𝛼</ci>
                </apply>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.3">1</cn>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝑗</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">0</cn>
                </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2">𝑛</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3">𝑗</ci>
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                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.5.3">𝛼</ci>
                    </apply>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.16.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.5.1">𝜇</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.3.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.5.3">1</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.3.2.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.5.5">𝑗</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑥</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">𝜇</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.3">𝛼</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\left|\delta_{n}(x)\right|}&lt;=\frac{\Gamma\left(%
\mu+1\right)\Gamma\left(1-\alpha\right)}{\Gamma\left(\mu+1-\alpha\right)\Gamma%
\left(n+\alpha\right)}\*\sum_{j=0}^{n}\dbinom{n}{j}\frac{\Gamma\left(n+\alpha-%
j\right)}{\left|\Gamma\left(\mu+1-j\right)\right|}x^{\mu-\alpha}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (20.683 KB / 5.364 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\left|\delta_{n}(x)\right|}<=\frac{\Gamma\left(% \mu+1\right)\Gamma\left(1-\alpha\right)}{\Gamma\left(\mu+1-\alpha\right)\Gamma% \left(n+\alpha\right)}\*\sum_{j=0}^{n}\dbinom{n}{j}\frac{\Gamma\left(n+\alpha-% j\right)}{\left|\Gamma\left(\mu+1-j\right)\right|}x^{\mu-\alpha}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[24f1279f5cd88c0fcc5bc514] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63451&eid=math.63451.27 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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