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Display information for equation id:math.63452.15 on revision:63452

* Page found: Results of Numerical Methods (eq math.63452.15)

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\gamma_{n} = \dfrac{\EulerGamma@{n+\alpha+1}\EulerGamma@{n+\beta+1}\EulerGamma@{n+\alpha+\beta+1}}{(2n+\alpha+\beta+1)(\EulerGamma@{2n+\alpha+\beta+1})^{2}}2^{2n+\alpha+\beta+1}n!

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γ n = Γ ⁡ ( n + α + 1 ) ⁢ Γ ⁡ ( n + β + 1 ) ⁢ Γ ⁡ ( n + α + β + 1 ) ( 2 ⁢ n + α + β + 1 ) ⁢ ( Γ ⁡ ( 2 ⁢ n + α + β + 1 ) ) 2 ⁢ 2 2 ⁢ n + α + β + 1 ⁢ n ! subscript 𝛾 𝑛 Euler-Gamma 𝑛 𝛼 1 Euler-Gamma 𝑛 𝛽 1 Euler-Gamma 𝑛 𝛼 𝛽 1 2 𝑛 𝛼 𝛽 1 superscript Euler-Gamma 2 𝑛 𝛼 𝛽 1 2 superscript 2 2 𝑛 𝛼 𝛽 1 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\gamma_{n}=\dfrac{\Gamma\left(n+\alpha+1\right)% \Gamma\left(n+\beta+1\right)\Gamma\left(n+\alpha+\beta+1\right)}{(2n+\alpha+% \beta+1)(\Gamma\left(2n+\alpha+\beta+1\right))^{2}}2^{2n+\alpha+\beta+1}n!}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\gamma_{n}=\dfrac{\Gamma\left(n+\alpha+1\right)%&#10;\Gamma\left(n+\beta+1\right)\Gamma\left(n+\alpha+\beta+1\right)}{(2n+\alpha+%&#10;\beta+1)(\Gamma\left(2n+\alpha+\beta+1\right))^{2}}2^{2n+\alpha+\beta+1}n!}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">γ</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">n</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.3.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.5.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.2.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.3.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.5.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4a" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.5.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.5.2.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.5.3.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3.5.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.5.2.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3.5.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.5.5.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3.5.2b" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.5.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.3.5.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.5.7.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.16.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.16.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.16.2.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">2</mn>
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                  </mrow>
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                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.3.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.12.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.12.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.1.cmml">
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.12.5.9" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.5.9.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.4.3.12.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.5.1.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.4.3.12.5.9.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.5.9.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.4.3.12.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.5.2.cmml">n</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.3.12.5.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.5.3.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.3.12.5.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.5.4.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.3.12.5.3a" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.5.3.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.3.12.5.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.5.6.cmml">β</mi>
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                      </mrow>
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                    </mrow>
                  </mrow>
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                </mrow>
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              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.1.3a" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">+</mo>
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          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1a" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">⁢</mo>
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