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Display information for equation id:math.63452.22 on revision:63452

* Page found: Results of Numerical Methods (eq math.63452.22)

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\erfc@@{\lambda} = \frac{e^{-\lambda^{2}}}{2\cpi}\int_{-\cpi}^{\cpi}e^{-\lambda^{2}\tan^{2}@{\frac{1}{2}\theta}}\diff{\theta}

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erfc λ = e - λ 2 2 π - π π e - λ 2 tan 2 ( 1 2 θ ) d θ complementary-error-function 𝜆 superscript 𝑒 superscript 𝜆 2 2 superscript subscript superscript 𝑒 superscript 𝜆 2 2 1 2 𝜃 𝜃 {\displaystyle{\displaystyle\operatorname{erfc}\lambda=\frac{e^{-\lambda^{2}}}% {2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}e^{-\lambda^{2}{\tan^{2}}\left(\frac{1}{2}\theta\right)% }\mathrm{d}\theta}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{erfc}\lambda=\frac{e^{-\lambda^{2}}}%&#10;{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}e^{-\lambda^{2}{\tan^{2}}\left(\frac{1}{2}\theta\right)%&#10;}\mathrm{d}\theta}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">erfc</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.cmml">λ</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml">λ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml">π</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.10.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml">π</mi>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml">π</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.10.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.8.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">λ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.1.cmml"></mo>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.8.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.1.cmml">
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                        <mfrac id="p1.1.m1.1.8.1.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.5.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.8.1.4.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.5.1.2.cmml">1</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.8.1.4.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.5.1.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.1.4.5.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.5.3.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.1.4.5.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.5.2.cmml">θ</mi>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1">superscript</csymbol>
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                <int id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
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              <times id="p1.1.m1.1.10.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑒</ci>
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                        <tan id="p1.1.m1.1.8.1.4.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.2.1.2.1.2"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.2.1.3.1">2</cn>
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