Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63452.37 on revision:63452

* Page found: Results of Numerical Methods (eq math.63452.37)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 11c455ceaf5b8eee6f7a3bd2ff398e10

TeX (original user input):

\sum_{j=0}^{n-1}\phi_{k}(x_{j})\conj{\phi_{\ell}(x_{j})} = n\Kroneckerdelta{k}{\ell}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (8.36 KB / 1.399 KB) :

j = 0 n - 1 ϕ k ( x j ) ϕ ( x j ) ¯ = n δ k , superscript subscript 𝑗 0 𝑛 1 subscript italic-ϕ 𝑘 subscript 𝑥 𝑗 subscript italic-ϕ subscript 𝑥 𝑗 𝑛 Kronecker 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\sum_{j=0}^{n-1}\phi_{k}(x_{j})\overline{\phi_{% \ell}(x_{j})}=n\delta_{k,\ell}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum_{j=0}^{n-1}\phi_{k}(x_{j})\overline{\phi_{%&#10;\ell}(x_{j})}=n\delta_{k,\ell}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.14.1.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">j</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.14.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">ϕ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">k</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.3.2.cmml">(</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.14.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">x</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml"></mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml">ϕ</mi>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.cmml"></mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.7.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9.2.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.1.cmml">j</mi>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">n</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml"></mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.13.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">δ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">k</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">,</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.3.cmml"></mi>
          </mrow>
        </msub>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
        <eq id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑗</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">italic-ϕ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑘</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑗</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
              <conjugate id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.8">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.8">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1">italic-ϕ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1"></ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.1">𝑗</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
          <times id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑛</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.4">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">Kronecker</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1">𝑘</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.3"></ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\sum_{j=0}^{n-1}\phi_{k}(x_{j})\overline{\phi_{%
\ell}(x_{j})}=n\delta_{k,\ell}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (12.715 KB / 4.294 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\sum_{j=0}^{n-1}\phi_{k}(x_{j})\overline{\phi_{% \ell}(x_{j})}=n\delta_{k,\ell}}}

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Numerical Methods page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results