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Display information for equation id:math.63452.38 on revision:63452

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a_{k} = \frac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1}f_{j}\conj{\phi_{k}(x_{j})}

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a k = 1 n ⁢ ∑ j = 0 n - 1 f j ⁢ ϕ k ⁢ ( x j ) ¯ subscript 𝑎 𝑘 1 𝑛 superscript subscript 𝑗 0 𝑛 1 subscript 𝑓 𝑗 subscript italic-ϕ 𝑘 subscript 𝑥 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle a_{k}=\frac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1}f_{j}\overline{% \phi_{k}(x_{j})}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle a_{k}=\frac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1}f_{j}\overline{%&#10;\phi_{k}(x_{j})}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">a</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">k</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">n</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.11.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">j</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.11.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">f</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml">ϕ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.7.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.1.cmml">j</mi>
                  </msub>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑎</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑘</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
          <times id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑗</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.11.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑗</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
                <conjugate id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.8">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.8">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1">italic-ϕ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.9">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.1">𝑗</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle a_{k}=\frac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1}f_{j}\overline{%
\phi_{k}(x_{j})}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.91 KB / 4.24 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle a_{k}=\frac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1}f_{j}\overline{% \phi_{k}(x_{j})}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[277a72579e402adec50929a1] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63452&eid=math.63452.38 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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