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Display information for equation id:math.63454.106 on revision:63454

* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.106)

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Hash: 3021e5bb7f329dd60747a5b0dcf65ea4

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\BarnesG@{z+1} = (2\pi)^{z/2}\exp@{-\tfrac{1}{2}z(z+1)-\tfrac{1}{2}\EulerConstant z^{2}}\*\prod_{k=1}^{\infty}\left(\left(1+\frac{z}{k}\right)^{k}\exp@{-z+\frac{z^{2}}{2k}}\right)

TeX (checked):

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MathML (17.642 KB / 2.479 KB) :

G ( z + 1 ) = ( 2 π ) z / 2 exp ( - 1 2 z ( z + 1 ) - 1 2 γ z 2 ) k = 1 ( ( 1 + z k ) k exp ( - z + z 2 2 k ) ) Barnes-Gamma 𝑧 1 superscript 2 𝜋 𝑧 2 1 2 𝑧 𝑧 1 1 2 superscript 𝑧 2 superscript subscript product 𝑘 1 superscript 1 𝑧 𝑘 𝑘 𝑧 superscript 𝑧 2 2 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle G\left(z+1\right)=(2\pi)^{z/2}\exp\left(-\tfrac{1% }{2}z(z+1)-\tfrac{1}{2}\gamma z^{2}\right)\*\prod_{k=1}^{\infty}\left(\left(1+% \frac{z}{k}\right)^{k}\exp\left(-z+\frac{z^{2}}{2k}\right)\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle G\left(z+1\right)=(2\pi)^{z/2}\exp\left(-\tfrac{1%&#10;}{2}z(z+1)-\tfrac{1}{2}\gamma z^{2}\right)\*\prod_{k=1}^{\infty}\left(\left(1+%&#10;\frac{z}{k}\right)^{k}\exp\left(-z+\frac{z^{2}}{2k}\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">G</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">+</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <msup id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">π</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">/</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">2</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">exp</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.8.7.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mo>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.8.5.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.2.cmml">1</mn>
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                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.5.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.14.1.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.5.3" xref="p1.1.m1.1.8.5.3.cmml">z</mi>
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                </mfrac>
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          </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml">
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              <msup id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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                      <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">z</mi>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">k</mi>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.20.5.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.5.4.2.2.1.cmml">2</mn>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.20.5.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.5.4.3.1.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.20.5.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.20.5.4.3.3.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.20.5.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.5.4.3.2.cmml">k</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
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                <minus id="p1.1.m1.1.8.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1"/>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.5.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.13.1">2</cn>
                </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1">subscript</csymbol>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">product</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">1</cn>
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              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1"/>
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              <times id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.2">
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                <apply id="p1.1.m1.1.20.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5">
                  <plus id="p1.1.m1.1.20.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.5">
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                    <divide id="p1.1.m1.1.20.5.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.20.5.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.4.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.5.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.4.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.5.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.4.2.1">𝑧</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.5.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.4.2.2.1">2</cn>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.5.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.4.3.1">2</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle G\left(z+1\right)=(2\pi)^{z/2}\exp\left(-\tfrac{1%
}{2}z(z+1)-\tfrac{1}{2}\gamma z^{2}\right)\*\prod_{k=1}^{\infty}\left(\left(1+%
\frac{z}{k}\right)^{k}\exp\left(-z+\frac{z^{2}}{2k}\right)\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (21.731 KB / 6.35 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle G\left(z+1\right)=(2\pi)^{z/2}\exp\left(-\tfrac{1% }{2}z(z+1)-\tfrac{1}{2}\gamma z^{2}\right)\*\prod_{k=1}^{\infty}\left(\left(1+% \frac{z}{k}\right)^{k}\exp\left(-z+\frac{z^{2}}{2k}\right)\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[5c31a6ffb29a7b89c0520a10] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63454&eid=math.63454.106 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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