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Display information for equation id:math.63454.12 on revision:63454

* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.12)

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\left|\EulerGamma@{\tfrac{1}{2}+\iunit y}\right|^{2} = \frac{\pi}{\cosh@{\pi y}}

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| Γ ( 1 2 + i y ) | 2 = π cosh ( π y ) superscript Euler-Gamma 1 2 imaginary-unit 𝑦 2 𝜋 𝜋 𝑦 {\displaystyle{\displaystyle\left|\Gamma\left(\tfrac{1}{2}+\mathrm{i}y\right)% \right|^{2}=\frac{\pi}{\cosh\left(\pi y\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left|\Gamma\left(\tfrac{1}{2}+\mathrm{i}y\right)%&#10;\right|^{2}=\frac{\pi}{\cosh\left(\pi y\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <msup id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.2.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.2.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.2.5.2.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.2.5.5.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.5.3.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.5.5.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.2.5.4.cmml">y</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">2</mn>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">π</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.1.cmml">cosh</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml"></mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">(</mo>
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          </apply>
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          <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝜋</ci>
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{\displaystyle{\displaystyle\left|\Gamma\left(\tfrac{1}{2}+\mathrm{i}y\right)% \right|^{2}=\frac{\pi}{\cosh\left(\pi y\right)}}}

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