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Display information for equation id:math.63454.29 on revision:63454

* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.29)

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\EulerGamma@{nz} = (2\pi)^{(1-n)/2}n^{nz-(1/2)}\prod_{k=0}^{n-1}\EulerGamma@{z+\frac{k}{n}}

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MathML (11.441 KB / 1.807 KB) :

Γ ( n z ) = ( 2 π ) ( 1 - n ) / 2 n n z - ( 1 / 2 ) k = 0 n - 1 Γ ( z + k n ) Euler-Gamma 𝑛 𝑧 superscript 2 𝜋 1 𝑛 2 superscript 𝑛 𝑛 𝑧 1 2 superscript subscript product 𝑘 0 𝑛 1 Euler-Gamma 𝑧 𝑘 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(nz\right)=(2\pi)^{(1-n)/2}n^{nz-(1/2)}% \prod_{k=0}^{n-1}\Gamma\left(z+\frac{k}{n}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(nz\right)=(2\pi)^{(1-n)/2}n^{nz-(1/2)}%&#10;\prod_{k=0}^{n-1}\Gamma\left(z+\frac{k}{n}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">z</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <msup id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">π</mi>
            </mrow>
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          </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">n</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.8.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
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        <msup id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">n</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.1.9.cmml">
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">-</mo>
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                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml">1</mn>
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                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.7" xref="p1.1.m1.1.9.1.7.cmml">2</mn>
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                <mi id="p1.1.m1.1.13.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.5.1.cmml">z</mi>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2">𝑧</ci>
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