Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63454.30 on revision:63454

* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.30)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 9aaead06f47104c95b5cbcf68849f87f

TeX (original user input):

\prod_{k=1}^{n-1}\EulerGamma@{\frac{k}{n}} = (2\pi)^{(n-1)/2}n^{-1/2}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (8.521 KB / 1.423 KB) :

k = 1 n - 1 Γ ( k n ) = ( 2 π ) ( n - 1 ) / 2 n - 1 / 2 superscript subscript product 𝑘 1 𝑛 1 Euler-Gamma 𝑘 𝑛 superscript 2 𝜋 𝑛 1 2 superscript 𝑛 1 2 {\displaystyle{\displaystyle\prod_{k=1}^{n-1}\Gamma\left(\frac{k}{n}\right)=(2% \pi)^{(n-1)/2}n^{-1/2}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\prod_{k=1}^{n-1}\Gamma\left(\frac{k}{n}\right)=(2%&#10;\pi)^{(n-1)/2}n^{-1/2}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.13.1.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.4.5a" xref="p1.1.m1.1.4.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.5.1.2.cmml">k</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.5.1.3.cmml">n</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.6" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">π</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.8" xref="p1.1.m1.1.10.1.8.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.8.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.8.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.8.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml">/</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.10.1.7" xref="p1.1.m1.1.10.1.7.cmml">2</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.13.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">n</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.5" xref="p1.1.m1.1.12.1.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">/</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.4.cmml">2</mn>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">subscript</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">product</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑘</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.7.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5">
              <divide id="p1.1.m1.1.4.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.1.2">𝑘</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.1.3">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
          <times id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝜋</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
              <divide id="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.8">
                <minus id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4">1</cn>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.7">2</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑛</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.5">
                <divide id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.4">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\prod_{k=1}^{n-1}\Gamma\left(\frac{k}{n}\right)=(2%
\pi)^{(n-1)/2}n^{-1/2}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.33 KB / 3.553 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\prod_{k=1}^{n-1}\Gamma\left(\frac{k}{n}\right)=(2% \pi)^{(n-1)/2}n^{-1/2}}}

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Gamma Function page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results