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Display information for equation id:math.63454.41 on revision:63454

* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.41)

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|\EulerGamma@{x+\iunit y}| <= |\EulerGamma@{x}|

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| Γ ( x + i y ) | | Γ ( x ) | Euler-Gamma 𝑥 imaginary-unit 𝑦 Euler-Gamma 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle|\Gamma\left(x+\mathrm{i}y\right)|<=|\Gamma\left(x% \right)|}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle|\Gamma\left(x+\mathrm{i}y\right)|&lt;=|\Gamma\left(x%&#10;\right)|}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml">|</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.2.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.2.5.2.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.2.5.5.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.5.3.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.5.5.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.2.5.4.cmml">y</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml">|</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">|</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">Γ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.7.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.5" xref="p1.1.m1.1.7.5.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">|</mo>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
        <leq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
          <abs id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5">
              <plus id="p1.1.m1.1.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.1">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.5">
                <times id="p1.1.m1.1.2.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.5.1"/>
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.2.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.3.2">imaginary-unit</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.4">𝑦</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
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            <ci id="p1.1.m1.1.7.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5">𝑥</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle|\Gamma\left(x+\mathrm{i}y\right)|&lt;=|\Gamma\left(x%
\right)|}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\displaystyle{\displaystyle|\Gamma\left(x+\mathrm{i}y\right)|<=|\Gamma\left(x% \right)|}}

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