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|\EulerGamma@{x+\iunit y}| >= (\sech@{\pi y})^{1/2}\EulerGamma@{x}

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| Γ ( x + i y ) | ( sech ( π y ) ) 1 / 2 Γ ( x ) Euler-Gamma 𝑥 imaginary-unit 𝑦 superscript 𝜋 𝑦 1 2 Euler-Gamma 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle|\Gamma\left(x+\mathrm{i}y\right)|>=(\operatorname% {sech}\left(\pi y\right))^{1/2}\Gamma\left(x\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle|\Gamma\left(x+\mathrm{i}y\right)|&gt;=(\operatorname%&#10;{sech}\left(\pi y\right))^{1/2}\Gamma\left(x\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.1.cmml">|</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.2.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.2.5.2.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.2.5.5.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.5.3.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.5.5.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.2.5.4.cmml">y</mi>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.1.cmml">|</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">sech</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.5" xref="p1.1.m1.1.7.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.5.1.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.5.3" xref="p1.1.m1.1.7.5.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.5.2" xref="p1.1.m1.1.7.5.2.cmml">y</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.7.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">)</mo>
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            <mn id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">1</mn>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">Γ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.7.2a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml"></mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.1">𝑥</ci>
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{\displaystyle{\displaystyle|\Gamma\left(x+\mathrm{i}y\right)|>=(\operatorname% {sech}\left(\pi y\right))^{1/2}\Gamma\left(x\right)}}

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