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Display information for equation id:math.63454.46 on revision:63454

* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.46)

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\ln@@{\EulerGamma@{1+z}} = -\ln@{1+z}+z(1-\EulerConstant)+\sum_{k=2}^{\infty}(-1)^{k}(\Riemannzeta@{k}-1)\frac{z^{k}}{k}

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MathML (12.045 KB / 1.839 KB) :

ln Γ ( 1 + z ) = - ln ( 1 + z ) + z ( 1 - γ ) + k = 2 ( - 1 ) k ( ζ ( k ) - 1 ) z k k Euler-Gamma 1 𝑧 1 𝑧 𝑧 1 superscript subscript 𝑘 2 superscript 1 𝑘 Riemann-zeta 𝑘 1 superscript 𝑧 𝑘 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\ln\Gamma\left(1+z\right)=-\ln\left(1+z\right)+z(1% -\gamma)+\sum_{k=2}^{\infty}(-1)^{k}(\zeta\left(k\right)-1)\frac{z^{k}}{k}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\ln\Gamma\left(1+z\right)=-\ln\left(1+z\right)+z(1%&#10;-\gamma)+\sum_{k=2}^{\infty}(-1)^{k}(\zeta\left(k\right)-1)\frac{z^{k}}{k}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ln</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"></mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.4.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.5.1.cmml">1</mn>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.5.3.cmml">z</mi>
            </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">ln</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.5.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.4.6" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
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        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">+</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">z</mi>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">γ</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.27.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">2</mn>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.27.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.2.2.cmml">
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.2.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.2.2.2.2.cmml">)</mo>
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                </mrow>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">z</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">k</mi>
                </msup>
                <mi id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">k</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
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      </mrow>
    </mrow>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.7.2">
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          </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.7.2">
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                <plus id="p1.1.m1.1.4.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5.1">1</cn>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">1</cn>
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          <apply id="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.3">
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                <sum id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3">2</cn>
                </apply>
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