Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63454.48 on revision:63454

* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.48)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: ebea82dbf1b128c038e527f9d3fb3d96

TeX (original user input):

\digamma@{1+z} = \frac{1}{2z}-\frac{\pi}{2}\cot@{\pi z}+\frac{1}{z^{2}-1}+1-\EulerConstant-\sum_{k=1}^{\infty}(\Riemannzeta@{2k+1}-1)z^{2k}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (14.497 KB / 2.166 KB) :

ψ ( 1 + z ) = 1 2 z - π 2 cot ( π z ) + 1 z 2 - 1 + 1 - γ - k = 1 ( ζ ( 2 k + 1 ) - 1 ) z 2 k digamma 1 𝑧 1 2 𝑧 𝜋 2 𝜋 𝑧 1 superscript 𝑧 2 1 1 superscript subscript 𝑘 1 Riemann-zeta 2 𝑘 1 1 superscript 𝑧 2 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\psi\left(1+z\right)=\frac{1}{2z}-\frac{\pi}{2}% \cot\left(\pi z\right)+\frac{1}{z^{2}-1}+1-\gamma-\sum_{k=1}^{\infty}(\zeta% \left(2k+1\right)-1)z^{2k}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\psi\left(1+z\right)=\frac{1}{2z}-\frac{\pi}{2}%&#10;\cot\left(\pi z\right)+\frac{1}{z^{2}-1}+1-\gamma-\sum_{k=1}^{\infty}(\zeta%&#10;\left(2k+1\right)-1)z^{2k}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">+</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml">z</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">z</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.1.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">π</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.24.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">cot</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml">z</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">z</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">1</mn>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">γ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.24.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml"></mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.7.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">ζ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.7.2a" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.18.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.18.5" xref="p1.1.m1.1.18.5.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.18.5.5" xref="p1.1.m1.1.18.5.5.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.18.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.18.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.5.5.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.18.5.2" xref="p1.1.m1.1.18.5.2.cmml">k</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.18.5.3" xref="p1.1.m1.1.18.5.3.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.18.5.4" xref="p1.1.m1.1.18.5.4.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.6" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">z</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">k</mi>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">digamma</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">
            <plus id="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3">𝑧</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">
          <minus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1">
            <plus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.24.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
                <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝑧</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.1.1">
                <times id="p1.1.m1.1.24.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.1.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                  <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">𝜋</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.2">
                  <cot id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.1">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.2">𝑧</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
              <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
                <minus id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">𝑧</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1">2</cn>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">1</cn>
          </apply>
          <eulergamma id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2">Riemann-zeta</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5">
                    <plus id="p1.1.m1.1.18.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.18.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.5.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.2">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.4">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑧</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\psi\left(1+z\right)=\frac{1}{2z}-\frac{\pi}{2}%
\cot\left(\pi z\right)+\frac{1}{z^{2}-1}+1-\gamma-\sum_{k=1}^{\infty}(\zeta%
\left(2k+1\right)-1)z^{2k}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.452 KB / 5.172 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\psi\left(1+z\right)=\frac{1}{2z}-\frac{\pi}{2}% \cot\left(\pi z\right)+\frac{1}{z^{2}-1}+1-\gamma-\sum_{k=1}^{\infty}(\zeta% \left(2k+1\right)-1)z^{2k}}}

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Gamma Function page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results