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\digamma@{\frac{z+1}{2}}-\digamma@{\frac{z}{2}} = 2\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{k+z}

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ψ ⁡ ( z + 1 2 ) - ψ ⁡ ( z 2 ) = 2 ⁢ ∑ k = 0 ∞ ( - 1 ) k k + z digamma 𝑧 1 2 digamma 𝑧 2 2 superscript subscript 𝑘 0 superscript 1 𝑘 𝑘 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle\psi\left(\frac{z+1}{2}\right)-\psi\left(\frac{z}{% 2}\right)=2\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{k+z}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\psi\left(\frac{z+1}{2}\right)-\psi\left(\frac{z}{%&#10;2}\right)=2\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{k+z}}}" display="inline">
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        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ψ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.cmml">z</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.2.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.5.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.2.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.3.cmml">2</mn>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
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          <mo id="p1.1.m1.1.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">⁡</mo>
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          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">
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              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">∞</mi>
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              <msup id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">-</mo>
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                  </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.1.cmml">k</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">z</mi>
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{\displaystyle{\displaystyle\psi\left(\frac{z+1}{2}\right)-\psi\left(\frac{z}{% 2}\right)=2\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{k+z}}}

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