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Display information for equation id:math.63454.53 on revision:63454

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\frac{1}{\EulerGamma@{z}} = ze^{\EulerConstant z}\prod_{k=1}^{\infty}\left(1+\frac{z}{k}\right)e^{-z/k}

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1 Γ ( z ) = z e γ z k = 1 ( 1 + z k ) e - z / k 1 Euler-Gamma 𝑧 𝑧 superscript 𝑒 𝑧 superscript subscript product 𝑘 1 1 𝑧 𝑘 superscript 𝑒 𝑧 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\Gamma\left(z\right)}=ze^{\gamma z}\prod_% {k=1}^{\infty}\left(1+\frac{z}{k}\right)e^{-z/k}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\Gamma\left(z\right)}=ze^{\gamma z}\prod_%&#10;{k=1}^{\infty}\left(1+\frac{z}{k}\right)e^{-z/k}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.5.cmml">z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">z</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.cmml">γ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">z</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1a" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.16.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mi>
            </munderover>
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                <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">z</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">k</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.16.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.16.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.1.5.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">/</mo>
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                </mrow>
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          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">1</cn>
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          <times id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1"/>
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              <times id="p1.1.m1.1.16.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.1"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑒</ci>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.5">
                    <divide id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3"/>
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{k=1}^{\infty}\left(1+\frac{z}{k}\right)e^{-z/k}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\Gamma\left(z\right)}=ze^{\gamma z}\prod_% {k=1}^{\infty}\left(1+\frac{z}{k}\right)e^{-z/k}}}

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