Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63454.54 on revision:63454

* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.54)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: d67b9d6b5bc7187c56d2bf94346b1f9c

TeX (original user input):

\left|\frac{\EulerGamma@{x}}{\EulerGamma@{x+\iunit y}}\right|^{2} = \prod_{k=0}^{\infty}\left(1+\frac{y^{2}}{(x+k)^{2}}\right)

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.848 KB / 1.609 KB) :

| Γ ( x ) Γ ( x + i y ) | 2 = k = 0 ( 1 + y 2 ( x + k ) 2 ) superscript Euler-Gamma 𝑥 Euler-Gamma 𝑥 imaginary-unit 𝑦 2 superscript subscript product 𝑘 0 1 superscript 𝑦 2 superscript 𝑥 𝑘 2 {\displaystyle{\displaystyle\left|\frac{\Gamma\left(x\right)}{\Gamma\left(x+% \mathrm{i}y\right)}\right|^{2}=\prod_{k=0}^{\infty}\left(1+\frac{y^{2}}{(x+k)^% {2}}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left|\frac{\Gamma\left(x\right)}{\Gamma\left(x+%&#10;\mathrm{i}y\right)}\right|^{2}=\prod_{k=0}^{\infty}\left(1+\frac{y^{2}}{(x+k)^%&#10;{2}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <msup id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.5.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.2.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.1.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.2.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.2.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.2.3.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.5.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.3.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.3.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.2.3.1.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.5.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.2.3.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.4.cmml">y</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">2</mn>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.14.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">y</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <msup id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.8" xref="p1.1.m1.1.12.3.8.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.8.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.8.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml">+</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml">k</mi>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.5" xref="p1.1.m1.1.12.3.8.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">superscript</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">
            <abs id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
              <divide id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.5">𝑥</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.2.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.2.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5">
                  <plus id="p1.1.m1.1.2.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.1">𝑥</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.2.3.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.2.3.1.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.5.1"/>
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.2.3.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.3.2">imaginary-unit</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.2.3.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.4">𝑦</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">2</cn>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">subscript</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">product</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑘</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">
            <plus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
              <divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">𝑦</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.8">
                  <plus id="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.4">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left|\frac{\Gamma\left(x\right)}{\Gamma\left(x+%
\mathrm{i}y\right)}\right|^{2}=\prod_{k=0}^{\infty}\left(1+\frac{y^{2}}{(x+k)^%
{2}}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.155 KB / 4.479 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\left|\frac{\Gamma\left(x\right)}{\Gamma\left(x+% \mathrm{i}y\right)}\right|^{2}=\prod_{k=0}^{\infty}\left(1+\frac{y^{2}}{(x+k)^% {2}}\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[de26c474050d00deb9c099de] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63454&eid=math.63454.54 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Gamma Function page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results