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\frac{1}{\mu}\EulerGamma@{\frac{\nu}{\mu}}\frac{1}{z^{\nu/\mu}} = \int_{0}^{\infty}\exp@{-zt^{\mu}}t^{\nu-1}\diff{t}

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1 μ Γ ( ν μ ) 1 z ν / μ = 0 exp ( - z t μ ) t ν - 1 d t 1 𝜇 Euler-Gamma 𝜈 𝜇 1 superscript 𝑧 𝜈 𝜇 superscript subscript 0 𝑧 superscript 𝑡 𝜇 superscript 𝑡 𝜈 1 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\mu}\Gamma\left(\frac{\nu}{\mu}\right)% \frac{1}{z^{\nu/\mu}}=\int_{0}^{\infty}\exp\left(-zt^{\mu}\right)t^{\nu-1}% \mathrm{d}t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\mu}\Gamma\left(\frac{\nu}{\mu}\right)%&#10;\frac{1}{z^{\nu/\mu}}=\int_{0}^{\infty}\exp\left(-zt^{\mu}\right)t^{\nu-1}%&#10;\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">μ</mi>
          </mfrac>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.2.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.2.5a" xref="p1.1.m1.1.2.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.2.cmml">ν</mi>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <msup id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">z</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.1.cmml">ν</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.2.cmml">/</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.3.cmml">μ</mi>
              </mrow>
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          </mfrac>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.8.7.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.5.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.5" xref="p1.1.m1.1.8.5.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.5.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.cmml">z</mi>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.8.5.5.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.5.2.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.8.5.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.4.1.cmml">μ</mi>
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                </mrow>
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          </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">ν</mi>
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              <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
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            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">d</mo>
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                <minus id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
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{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\mu}\Gamma\left(\frac{\nu}{\mu}\right)% \frac{1}{z^{\nu/\mu}}=\int_{0}^{\infty}\exp\left(-zt^{\mu}\right)t^{\nu-1}% \mathrm{d}t}}

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