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Display information for equation id:math.63454.56 on revision:63454

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\frac{1}{\EulerGamma@{z}} = \frac{1}{2\pi i}\int_{-\infty}^{(0+)}e^{t}t^{-z}\diff{t}

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1 Γ ( z ) = 1 2 π i - ( 0 + ) e t t - z d t 1 Euler-Gamma 𝑧 1 2 𝜋 𝑖 superscript subscript limit-from 0 superscript 𝑒 𝑡 superscript 𝑡 𝑧 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\Gamma\left(z\right)}=\frac{1}{2\pi i}% \int_{-\infty}^{(0+)}e^{t}t^{-z}\mathrm{d}t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\Gamma\left(z\right)}=\frac{1}{2\pi i}%&#10;\int_{-\infty}^{(0+)}e^{t}t^{-z}\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.5.cmml">z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4a" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">i</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.12.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml"></mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml">(</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">0</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">+</mo>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">e</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">t</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">z</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">1</cn>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.7.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.5">𝑧</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑡</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑡</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">𝑧</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">𝑡</ci>
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</math>

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{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\Gamma\left(z\right)}=\frac{1}{2\pi i}% \int_{-\infty}^{(0+)}e^{t}t^{-z}\mathrm{d}t}}

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