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Display information for equation id:math.63454.57 on revision:63454

* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.57)

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\EulerGamma@{z} = \int_{1}^{\infty}t^{z-1}e^{-t}\diff{t}+\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{(z+k)k!}

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Γ ( z ) = 1 t z - 1 e - t d t + k = 0 ( - 1 ) k ( z + k ) k ! Euler-Gamma 𝑧 superscript subscript 1 superscript 𝑡 𝑧 1 superscript 𝑒 𝑡 𝑡 superscript subscript 𝑘 0 superscript 1 𝑘 𝑧 𝑘 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(z\right)=\int_{1}^{\infty}t^{z-1}e^{-t% }\mathrm{d}t+\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{(z+k)k!}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(z\right)=\int_{1}^{\infty}t^{z-1}e^{-t%&#10;}\mathrm{d}t+\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{(z+k)k!}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.16.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">1</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.16.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">z</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.16.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">d</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.16.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml"></mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.7" xref="p1.1.m1.1.15.2.7.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.7.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.7.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.5.1.cmml">k</mi>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.9" xref="p1.1.m1.1.15.3.9.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.9.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.9.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">z</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.3.4" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.3.5" xref="p1.1.m1.1.15.3.9.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.3.8" xref="p1.1.m1.1.15.3.8.cmml"></mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.15.3.6" xref="p1.1.m1.1.15.3.6.cmml">k</mi>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.15.3.7" xref="p1.1.m1.1.15.3.7.cmml">!</mo>
                </mrow>
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          </mstyle>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑧</ci>
        </apply>
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          <plus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">1</cn>
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            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.16.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.2.1"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑡</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑧</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">1</cn>
                </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">𝑡</ci>
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              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">0</cn>
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              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1"/>
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            <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
              <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
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