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\EulerGamma@{z} = \int_{0}^{\infty}t^{z-1}\left(e^{-t}-\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^{k}t^{k}}{k!}\right)\diff{t}

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Γ ⁡ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z - 1 ⁢ ( e - t - ∑ k = 0 n ( - 1 ) k ⁢ t k k ! ) ⁢ d t Euler-Gamma 𝑧 superscript subscript 0 superscript 𝑡 𝑧 1 superscript 𝑒 𝑡 superscript subscript 𝑘 0 𝑛 superscript 1 𝑘 superscript 𝑡 𝑘 𝑘 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(z\right)=\int_{0}^{\infty}t^{z-1}\left% (e^{-t}-\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^{k}t^{k}}{k!}\right)\mathrm{d}t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(z\right)=\int_{0}^{\infty}t^{z-1}\left%&#10;(e^{-t}-\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^{k}t^{k}}{k!}\right)\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.18.1.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">0</mn>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.18.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.3.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.18.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.3.2.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.1.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.3.2.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.18.1.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.3.2.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">0</mn>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">n</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.15.2.9" xref="p1.1.m1.1.15.2.9.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.9.2.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.9.2.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.9.2.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">-</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.9.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.5.1.cmml">k</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.2.8" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.15.2.10" xref="p1.1.m1.1.15.2.10.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.2.6" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.cmml">t</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.7.1.cmml">k</mi>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml">k</mi>
                      <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">!</mo>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
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          </mrow>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">subscript</csymbol>
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            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑡</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.3.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.3.2.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">𝑡</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">0</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑛</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
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