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Display information for equation id:math.63454.59 on revision:63454

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\EulerGamma@{z}\cos@{\tfrac{1}{2}\pi z} = \int_{0}^{\infty}t^{z-1}\cos@@{t}\diff{t}

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Γ ( z ) cos ( 1 2 π z ) = 0 t z - 1 cos t d t Euler-Gamma 𝑧 1 2 𝜋 𝑧 superscript subscript 0 superscript 𝑡 𝑧 1 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(z\right)\cos\left(\tfrac{1}{2}\pi z% \right)=\int_{0}^{\infty}t^{z-1}\cos t\mathrm{d}t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(z\right)\cos\left(\tfrac{1}{2}\pi z%&#10;\right)=\int_{0}^{\infty}t^{z-1}\cos t\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">cos</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.2.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.2.5.4.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.2.5.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.5.4a" xref="p1.1.m1.1.2.5.4.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.2.5.3.cmml">z</mi>
            </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.11.2.1a" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">0</mn>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mi>
          </msubsup>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.11.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">cos</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.5a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml"></mo>
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          </mrow>
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            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">d</mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑡</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5">
              <cos id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.4">𝑡</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
              <diff id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2"/>
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</math>

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{\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(z\right)\cos\left(\tfrac{1}{2}\pi z% \right)=\int_{0}^{\infty}t^{z-1}\cos t\mathrm{d}t}}

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