Jump to navigation
Jump to search
General
Display information for equation id:math.63454.63 on revision:63454
* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.63)
(force rerendering)Occurrences on the following pages:
Hash: e320fd70a65710ddc927225fba1371b3
TeX (original user input):
\Ln@@{\EulerGamma@{z}} = \left(z-\tfrac{1}{2}\right)\ln@@{z}-z+\tfrac{1}{2}\ln@{2\pi}+2\int_{0}^{\infty}\frac{\atan@{t/z}}{e^{2\pi t}-1}\diff{t}
TeX (checked):
LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering
MathML (13.993 KB / 2.112 KB) :

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{Ln}\Gamma\left(z\right)=\left(z-% \tfrac{1}{2}\right)\ln z-z+\tfrac{1}{2}\ln\left(2\pi\right)+2\int_{0}^{\infty}% \frac{\operatorname{arctan}\left(t/z\right)}{e^{2\pi t}-1}\mathrm{d}t}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Ln</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.4.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.5.cmml">z</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.21.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.21.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">z</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
<mfrac id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.21.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">ln</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.8.5a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.4.cmml">z</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">z</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
<mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">ln</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.7.2a" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.13.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.5" xref="p1.1.m1.1.13.5.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.13.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.5.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.13.5.3" xref="p1.1.m1.1.13.5.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.5.2" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.cmml">π</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.13.6" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.21.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.1.cmml">
<msubsup id="p1.1.m1.1.21.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∫</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">0</mn>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">∞</mi>
</msubsup>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.1.cmml">arctan</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.19.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.19.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.19.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.5.1.cmml">t</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.19.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.5.2.cmml">/</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.19.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.5.3.cmml">z</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.19.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.19.3.5" xref="p1.1.m1.1.19.3.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">e</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.19.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.19.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.19.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.4.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.19.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.2.cmml">π</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.19.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.4.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.19.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.3.cmml">t</mi>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.19.3.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.3.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.19.3.4" xref="p1.1.m1.1.19.3.4.cmml">1</mn>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.21.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.20.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">d</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">t</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
<eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3">multivalued-natural-logarithm</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.5">𝑧</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">
<plus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">
<minus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1">
<times id="p1.1.m1.1.21.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1.2">
<minus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑧</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
<divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5">
<ln id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.8.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4">𝑧</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑧</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
<divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2">
<ln id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5">
<times id="p1.1.m1.1.13.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.13.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2">𝜋</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3">
<times id="p1.1.m1.1.21.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">2</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2">
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">0</cn>
</apply>
<infinity id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.21.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
<divide id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
<apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.7.2">
<arctan id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.7"/>
<apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.5">
<divide id="p1.1.m1.1.19.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.5.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.19.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.5.1">𝑡</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.19.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.5.3">𝑧</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3">
<minus id="p1.1.m1.1.19.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.19.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.19.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.4"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.19.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.2">𝜋</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.19.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.3">𝑡</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.4">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
<diff id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">𝑡</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{Ln}\Gamma\left(z\right)=\left(z-%
\tfrac{1}{2}\right)\ln z-z+\tfrac{1}{2}\ln\left(2\pi\right)+2\int_{0}^{\infty}%
\frac{\operatorname{arctan}\left(t/z\right)}{e^{2\pi t}-1}\mathrm{d}t}}</annotation>
</semantics>
</math>
SVG (19.973 KB / 6.257 KB) :
SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering
Failed to get svg.Translations to Computer Algebra Systems
Translation to Maple
In Maple:
Translation to Mathematica
In Mathematica:
Similar pages
Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Gamma Function page
Identifiers
MathML observations
0results
0results
no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php
0 results
0 results