Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63454.64 on revision:63454

* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.64)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 8006a557767a7bb86eeea5afea495214

TeX (original user input):

\digamma@{z} = \int_{0}^{\infty}\left(\frac{e^{-t}}{t}-\frac{e^{-zt}}{1-e^{-t}}\right)\diff{t}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.102 KB / 1.454 KB) :

ψ ( z ) = 0 ( e - t t - e - z t 1 - e - t ) d t digamma 𝑧 superscript subscript 0 superscript 𝑒 𝑡 𝑡 superscript 𝑒 𝑧 𝑡 1 superscript 𝑒 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\psi\left(z\right)=\int_{0}^{\infty}\left(\frac{e^% {-t}}{t}-\frac{e^{-zt}}{1-e^{-t}}\right)\mathrm{d}t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\psi\left(z\right)=\int_{0}^{\infty}\left(\frac{e^%&#10;{-t}}{t}-\frac{e^{-zt}}{1-e^{-t}}\right)\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml"></mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">0</mn>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">t</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.cmml">z</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">-</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.1.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.3.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.2.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">digamma</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑧</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">0</cn>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">𝑡</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4">
                      <times id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.4.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2">𝑧</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.3">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.9.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.3.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.2">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
              <diff id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\psi\left(z\right)=\int_{0}^{\infty}\left(\frac{e^%
{-t}}{t}-\frac{e^{-zt}}{1-e^{-t}}\right)\mathrm{d}t}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (12.058 KB / 4.029 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\psi\left(z\right)=\int_{0}^{\infty}\left(\frac{e^% {-t}}{t}-\frac{e^{-zt}}{1-e^{-t}}\right)\mathrm{d}t}}

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Gamma Function page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results