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\digamma@{z} = \ln@@{z}+\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{1-e^{-t}}\right)e^{-tz}\diff{t}

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ψ ( z ) = ln z + 0 ( 1 t - 1 1 - e - t ) e - t z d t digamma 𝑧 𝑧 superscript subscript 0 1 𝑡 1 1 superscript 𝑒 𝑡 superscript 𝑒 𝑡 𝑧 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\psi\left(z\right)=\ln z+\int_{0}^{\infty}\left(% \frac{1}{t}-\frac{1}{1-e^{-t}}\right)e^{-tz}\mathrm{d}t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\psi\left(z\right)=\ln z+\int_{0}^{\infty}\left(%&#10;\frac{1}{t}-\frac{1}{1-e^{-t}}\right)e^{-tz}\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">ln</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.5a" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.4.cmml">z</mi>
        </mrow>
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml"></mi>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">t</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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                          <mo id="p1.1.m1.1.11.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.4.1.1.cmml">-</mo>
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</math>

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{\displaystyle{\displaystyle\psi\left(z\right)=\ln z+\int_{0}^{\infty}\left(% \frac{1}{t}-\frac{1}{1-e^{-t}}\right)e^{-tz}\mathrm{d}t}}

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