Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63454.66 on revision:63454

* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.66)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 68678ea9f809347194e123250390a55c

TeX (original user input):

\digamma@{z} = \int_{0}^{\infty}\left(e^{-t}-\frac{1}{(1+t)^{z}}\right)\frac{\diff{t}}{t}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (7.6 KB / 1.342 KB) :

ψ ( z ) = 0 ( e - t - 1 ( 1 + t ) z ) d t t digamma 𝑧 superscript subscript 0 superscript 𝑒 𝑡 1 superscript 1 𝑡 𝑧 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\psi\left(z\right)=\int_{0}^{\infty}\left(e^{-t}-% \frac{1}{(1+t)^{z}}\right)\frac{\mathrm{d}t}{t}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\psi\left(z\right)=\int_{0}^{\infty}\left(e^{-t}-%&#10;\frac{1}{(1+t)^{z}}\right)\frac{\mathrm{d}t}{t}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.13.1.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml"></mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">0</mn>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
                  <msup id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.8" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">1</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.1.cmml">z</mi>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml"></mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">t</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">digamma</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑧</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">0</cn>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.8">
                    <plus id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2">1</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4">𝑡</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.1">𝑧</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
              <divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.2">𝑡</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\psi\left(z\right)=\int_{0}^{\infty}\left(e^{-t}-%
\frac{1}{(1+t)^{z}}\right)\frac{\mathrm{d}t}{t}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.68 KB / 4.08 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\psi\left(z\right)=\int_{0}^{\infty}\left(e^{-t}-% \frac{1}{(1+t)^{z}}\right)\frac{\mathrm{d}t}{t}}}

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Gamma Function page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results